Finite Group Databasebeta

← #13327751

Subgroups — #13327751

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738927C212yesmaximal, complemented
3#11735657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90416—22no—
15#90389—22no—
16#90382—22no—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21#90216—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89763C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89657—22no—
33#89655—22no—
34#89583—22no—
35#89579—22no—
36#89504C2212yes—
37D7×C22⋊C8C2212yes—
38#89444—21no—
39#89443—21no—
40#89443C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18298—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D412yescomplemented
54C2×#1157—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70#6509—21no—
71#6509D412yescomplemented
72C2×#1143—22no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×D56—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6458—22no—
91#6458—21no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458D412yescomplemented
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6456—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110#6455D412yescomplemented
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6438—22no—
118#6437—22no—
119#6435—22no—
120C42×D7—22no—
121C7×#107—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#3460—71no—
136#3188—72no—
137#2635—71no—
138#1618—72no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1616—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1516—72no—
145#1459—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1161—82no—
161#1161—82no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28—81no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×Dic14—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203#1143—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—21no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231D56—82no—
232C8×D7—82no—
233#544C2×D711yescharacteristic
234#542—142no—
235#540—142no—
236#538—72no—
237#538—141no—
238#537—71no—
239#535—141no—
240#532—142no—
241#529—142no—
242#525—72no—
243#525—141no—
244C2×#121—71no—
245C4×#41—141no—
246C2×C4×D4—71no—
247#484C2×D712yes—
248#482—142no—
249#481—72no—
250#466—142no—
251#465—142no—
252#450—72no—
253#449—142no—
254#447—72no—
255C2×C22⋊C8—72no—
256#400C2×D711yescharacteristic
257#399—71no—
258#394—71no—
259#394—141no—
260#392—71no—
261#392—141no—
262#388—141no—
263#386—141no—
264#381—71no—
265#328—72no—
266#328C2×D712yes—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#324—71no—
270#324C2×D711yescharacteristic
271#323—72no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7#12012yes—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#13512yes—
307C2×C4×C7C22×D412yes—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7#12011yescharacteristic
318C2×Dic7#12011yescharacteristic
319D28—44no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326D28—82no—
327D28—81no—
328D28—82no—
329D28—84no—
330D28—84no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C2×SD16—142no—
351C2×D8—142no—
352C22×C8—142no—
353C4⋊Q8—22no—
354#127—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—22no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8C22×D712yes—
370#121—72no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—141no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#120—142no—
382#120—142no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—142no—
393#117—21no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—142no—
410#107—22no—
411#106—142no—
412#103—22no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461C24—71no—
462C24—71no—
463C24—141no—
464#41—282no—
465#41—282no—
466#41—562no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8D4×D712yes—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C2×D4—561no—
489C2×D4—561no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—562no—
508D8—562no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—562no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4D4×D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—561no—
540C22⋊C4—561no—
541C22⋊C4—561no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—22no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—142no—
547C42—142no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7#300211yescharacteristic
551C2×C7#302111yescharacteristic
552C2×C7#302611yescharacteristic
553D7—42no—
554D7—82no—
555D7—81no—
556D7—161no—
557C23—72no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—142no—
563C23—141no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23C2×D4×D711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—282no—
579D4—284no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589D4—561no—
590D4—562no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4—562no—
622C2×C4#648212yes—
623C2×C4C2×D4×D712yes—
624C8—42no—
625C8—282no—
626C7#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—142no—
630C22—142no—
631C22—142no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—281no—
635C22—282no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22D7×#12011yescharacteristic
650C22C2×#648211yescharacteristic
651C22#9046811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—141no—
660C4—141no—
661C4—282no—
662C4—281no—
663C4—561no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—282no—
667C2—561no—
668C2—562no—
669C2—1121no—
670C2#1173762711yescharacteristic
671C2#1173773111yescharacteristic
672C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18298
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743650C2semidirect
2. #11738927C2semidirect
3. #11735657C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
53. C2×#1161D4semidirect
71. #6509D4semidirect
98. #6458D4semidirect
110. #6455D4semidirect
139. #1617D7semidirect
626. C7#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436502
#117389272
#117356572
C7×#16172
#117296562
#117289312
#117274722
#117260922
#117260712
#117258972
#117258852
#182987