Finite Group Databasebeta

← #13327752

Subgroups — #13327752

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743432C211yesmaximal, characteristic
2#11737489C212yesmaximal, complemented
3#11734651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#41×Dic7—21no—
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16#90334—22no—
17#90315—22no—
18#90310—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90287—22no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89945—22no—
31#89943—22no—
32#89805C2212yes—
33#89765—21no—
34#89761—21no—
35#89755C2211yescharacteristic
36#89587—22no—
37#89585—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89446C2211yescharacteristic
41#89444—21no—
42#89436C2211yescharacteristic
43#89424—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18299—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1159—21no—
55C2×#1159D412yes—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71C2×#1144—22no—
72#6503—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6501D412yes—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91#6489—22no—
92#6489—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C8×D7—22no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6460D412yes—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108#6455D412yes—
109#6453—22no—
110#6451—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6381—22no—
135#3460—71no—
136#3190—72no—
137#2638—71no—
138#1612—72no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604D711yescharacteristic, complemented
144#1516—72no—
145#1459—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173#1159—82no—
174#1159—82no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—41no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×SD16—82no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197#1144—82no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C8×D7—82no—
227#544—71no—
228#542—142no—
229#540—142no—
230#538—72no—
231#538—141no—
232#537C2×D711yescharacteristic
233#535—141no—
234#532—142no—
235#529—142no—
236#525—72no—
237#525—141no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C4×#41—141no—
240C2×C4×D4—71no—
241#485—142no—
242#483—72no—
243#480—72no—
244#467—142no—
245#465—142no—
246#452—142no—
247#451—72no—
248#448C2×D712yes—
249C2×C22⋊C8—72no—
250#398—71no—
251#397—71no—
252#397—141no—
253#395C2×D711yescharacteristic
254#394—141no—
255#393—71no—
256#387—141no—
257#385—141no—
258#381—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327C2×D712yes—
263#324—71no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12012yes—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#13512yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7#12011yescharacteristic
319C2×Dic7#12011yescharacteristic
320D28—44no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—81no—
325Dic14—42no—
326Dic14—81no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—72no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8C22×D711yescharacteristic
333C22×D4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—22no—
338C22×C8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340#127—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#125—142no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—72no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—72no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121C22×D712yes—
367#120—142no—
368#120—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379#117—72no—
380#117—141no—
381#117—142no—
382#117—141no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—142no—
396#107—142no—
397#106—142no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95C22×D711yescharacteristic
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443C24—71no—
444C24—71no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—562no—
448#41—562no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4D4×D712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483Q16—562no—
484SD16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—562no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—82no—
527C2×C7#300211yescharacteristic
528C2×C7#302211yescharacteristic
529C2×C7#302611yescharacteristic
530D7—42no—
531D7—81no—
532C23—22no—
533C23—72no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—282no—
548Q8—561no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—284no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—561no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#647912yes—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C7#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—142no—
602C22—142no—
603C22—142no—
604C22—282no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22D7×#12011yescharacteristic
612C22C2×#647911yescharacteristic
613C22#9046411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—141no—
621C4—141no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—282no—
631C2—561no—
632C2#1173759011yescharacteristic
633C2#1173774511yescharacteristic
634C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743432C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18299
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737489C2semidirect
3. #11734651C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. #11725897C2semidirect
11. #11725894C2semidirect
143. #1604D7semidirect
595. C7#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434322
#117374892
#117346512
C7×#16042
#117296282
#117287272
#117274612
#117260602
#117260432
#117258972
#117258942
#182997