Finite Group Databasebeta

← #13327770

Subgroups — #13327770

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743362C211yesmaximal, characteristic
2#11737479C212yesmaximal, complemented
3#11734255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C212yesmaximal, complemented
9#11726036C212yesmaximal, complemented
10#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
15#90495—21no—
16#90347—22no—
17#90339—22no—
18#90288—21no—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90287C2212yes—
22#90283—22no—
23#90277—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yescomplemented
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic, complemented
29#89999C2212yescomplemented
30#89947—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yescomplemented
33#89721—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89590—22no—
37#89564—22no—
38#89510C2212yescomplemented
39#89490C2212yescomplemented
40#89430—21no—
41#89428C2211yescharacteristic, complemented
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18301—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—44no—
63C2×#1159—44no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6507—22no—
78#6507—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6503D412yes—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6500—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7D412yes—
90C2×#1142—22no—
91#6493—21no—
92#6493C2312yes—
93#6492—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6456—21no—
107#6456D412yes—
108#6451—21no—
109#6451D412yes—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6390—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136#6384—22no—
137#3449—71no—
138#3206—72no—
139#2628—71no—
140#1604—72no—
141#1604—72no—
142#1601—71no—
143#1601—71no—
144#1601—71no—
145#1601D711yescharacteristic, complemented
146#1517—72no—
147#1458—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—81no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—44no—
182C22×Dic7SD1614yescomplemented
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—44no—
188#1159—48no—
189#1159—48no—
190#1159—44no—
191#1159—44no—
192#1159—44no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—44no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—44no—
202C2×Dic14—81no—
203C7×SD16—82no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—81no—
215#1143—82no—
216#1142—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—81no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—42no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#1132—82no—
239C22×#41—141no—
240#537—72no—
241#537—141no—
242#536—142no—
243#535—142no—
244#534—71no—
245#534—141no—
246#534C2×D711yescharacteristic
247#532—72no—
248#532—141no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250#525—142no—
251#525—142no—
252C2×#117—71no—
253#492—142no—
254#487—142no—
255#461—142no—
256#461—142no—
257#448—72no—
258#448—72no—
259#448—72no—
260#448C2×D712yescomplemented
261#431—72no—
262#400—141no—
263#399—141no—
264#395—71no—
265#395—71no—
266#393—71no—
267#393C2×D711yescharacteristic
268#389—141no—
269#382—71no—
270#380—141no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327—72no—
274#327C2×D712yescomplemented
275#324—72no—
276#323—71no—
277#323C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—81no—
285C23×C7—81no—
286C23×C7C2×SD1612yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—81no—
291C22×D7—81no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7#12012yes—
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C2×Dic7#12011yescharacteristic
338C2×Dic7C2×SD1612yes—
339C2×Dic7C2×SD1612yes—
340C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D28—42no—
342D28—81no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7—44no—
345Dic14—44no—
346Dic14—44no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—284no—
356C2×#41—284no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C4⋊Q8—72no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374#127—72no—
375#127—141no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#123—22no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—21no—
387#121—72no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121C22×D712yes—
396#120—22no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×D4—72no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406#117—142no—
407#117—142no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C4⋊C8—142no—
422#103—22no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—71no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95C22×D711yescharacteristic
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—84no—
454C4×C7—22no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459Dic7—22no—
460Dic7—22no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7#45012yes—
466Dic7#45012yes—
467C24—21no—
468C24—141no—
469C24D4×D711yescharacteristic
470#41—284no—
471#41—284no—
472#41—284no—
473#41—288no—
474#41—288no—
475#41—284no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—284no—
482C2×Q8—561no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4D4×D712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—74no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—284no—
519C22×C4—284no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522SD16—82no—
523SD16—562no—
524SD16—562no—
525SD16—562no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—142no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—281no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—561no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4D4×D712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—72no—
555C42—72no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—42no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7C2×#45011yescharacteristic
563C2×C7#302211yescharacteristic
564C2×C7#302711yescharacteristic
565D7—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—142no—
575C23—282no—
576C23—561no—
577C23—561no—
578C23D7×SD1612yes—
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—282no—
583Q8—282no—
584Q8—284no—
585Q8—284no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—282no—
592D4—284no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—561no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—144no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—284no—
624C2×C4—284no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4C2×D4×D712yes—
637C8—42no—
638C8—282no—
639C7#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—564no—
655C22D7×#12011yescharacteristic
656C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
657C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—72no—
662C4—72no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—562no—
676C2D7×#45011yescharacteristic
677C2#1173773811yescharacteristic
678C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743362C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18301
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737479C2semidirect
3. #11734255C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726036C2semidirect
10. #11725862C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
14. C2×#6507C22semidirect
26. C7×#448C22semidirect
28. #90001C22semidirect
29. #89999C22semidirect
32. #89812C22semidirect
38. #89510C22semidirect
39. #89490C22semidirect
41. #89428C22semidirect
42. #89422C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
145. #1601D7semidirect
182. C22×Dic7SD16semidirect
260. #448C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
639. C7#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433622
#117374792
#117342552
C7×#16012
#117296002
#117287292
#117274532
#117260492
#117260362
#117258622
#117258542
#183017