Finite Group Databasebeta

← #13327778

Subgroups — #13327778

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740634C211yesmaximal, characteristic
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6501—21no—
13#90420—21no—
14#90420—21no—
15#90380—21no—
16#90380—21no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90314—21no—
20#90314C2212yes—
21#90269—22no—
22#90269—22no—
23D7×#117—21no—
24#90208—21no—
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#492—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#460—22no—
30C7×#450C2214yes—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89995—21no—
33#89995C2212yes—
34#89994—21no—
35#89994C2212yes—
36#89993—21no—
37#89990C2214yes—
38#89848—21no—
39#89847—22no—
40#89842—21no—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18302—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C2×C7×SD16—24no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yescomplemented
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74#6501—44no—
75C2×#1142—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6440—22no—
109#6435—22no—
110#6435—21no—
111#6435—21no—
112#6435—21no—
113#6435—21no—
114C42×D7—22no—
115#6433—21no—
116#6432D411yescharacteristic, complemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#102—24no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126#6406—24no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3458—71no—
133#3208—71no—
134#3208D711yescharacteristic, complemented
135#2619—71no—
136#1599—74no—
137#1596—74no—
138#1518—71no—
139#1518—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7—22no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—82no—
154C2×C7×D4—82no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7SD1614yescomplemented
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×SD16—84no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—82no—
192C22⋊Dic7—82no—
193#1142—84no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#544—141no—
228#544—141no—
229#544—141no—
230#544—141no—
231#543—72no—
232#543—141no—
233#533—71no—
234#533—141no—
235#533—142no—
236#533—142no—
237#533C2×D711yescharacteristic
238C2×#127C2×D711yescharacteristic
239C2×#121—141no—
240C2×#117—71no—
241C2×#117—141no—
242#492—21no—
243#492—141no—
244#486—21no—
245#486—141no—
246#460—22no—
247#460—142no—
248#450—74no—
249#450C2×D714yes—
250#431—71no—
251#431C2×D711yescharacteristic
252#394—72no—
253#394—141no—
254#392—72no—
255#392—141no—
256#390—141no—
257#382—71no—
258#328—74no—
259#328—74no—
260#324—72no—
261#323—72no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7C2×SD1612yes—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—82no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×SD1612yes—
292C2×C4×C7#13712yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—88no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7C2×SD1612yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—24no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—42no—
313Dic14—81no—
314Dic14—82no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4C22×D712yes—
322C23×C4—71no—
323C2×SD16—24no—
324C2×SD16—144no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#125—21no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—141no—
344#125—141no—
345#125—142no—
346#125—141no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8C22×D712yes—
361#121—284no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
368#117—21no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—142no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—141no—
394#102—24no—
395#102—144no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8C22×D712yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—141no—
400#95—72no—
401#95—141no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
413C22×C7C2×#13711yescharacteristic
414C2×D7—22no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7#44812yes—
426C4×C7#44812yes—
427Dic7—22no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—82no—
433C24—22no—
434C24—71no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—74no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—84no—
468SD16—564no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—562no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—22no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—162no—
520C2×C7C2×#44811yescharacteristic
521C2×C7#302111yescharacteristic
522C2×C7#302711yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—72no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—282no—
540Q8—561no—
541Q8—562no—
542Q8—562no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—568no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4D7×SD1612yes—
571C2×C4#647812yes—
572C2×C4#650011yescharacteristic
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—142no—
591C22—282no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—561no—
595C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
596C22C2×#647811yescharacteristic
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—142no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—282no—
609C4—562no—
610C4#8994212yes—
611C4#8994212yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—282no—
616C2#1174084111yescharacteristic
617C2C2×#8994211yescharacteristic
618C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740634C2
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18302
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743342C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×C7×Q8D4semidirect
116. #6432D4semidirect
117. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
134. #3208D7semidirect
170. C2×C4×D7SD16semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
367. C4×Q8C22⋊D7semidirect
580. C7#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C7×#32082
#117406342
#117406142
#117295922
#117287332
#117287302
#117285472
#117285362
#183027