Finite Group Databasebeta

← #13327779

Subgroups — #13327779

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737583C212yesmaximal, complemented
3#11734416C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726070C212yesmaximal, complemented
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6503C2211yescharacteristic
14#90420—22no—
15#90419—22no—
16#90380—22no—
17#90379—22no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22D7×#117—21no—
23#90210—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6447—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89947—22no—
32#89935—22no—
33#89818C2212yes—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89733—21no—
36#89732—21no—
37#89729—21no—
38#89534—22no—
39#89532—22no—
40#89503C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89443C2211yescharacteristic
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18302—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7D412yescomplemented
73#6507—21no—
74#6507D412yescomplemented
75C2×#1143—22no—
76#6503—22no—
77#6503—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1132—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111#6451D412yescomplemented
112#6450—21no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6450D412yescomplemented
116#6447—44no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6435—22no—
122C42×D7—22no—
123#6433—22no—
124#6432—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134C8×Dic7—22no—
135#6383—22no—
136#3458—71no—
137#3208—72no—
138#2619—71no—
139#1599—71no—
140#1599—71no—
141#1599—71no—
142#1599D711yescharacteristic, complemented
143#1596—72no—
144#1596—72no—
145#1518—72no—
146#1458—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—81no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×D28—22no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28—81no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7SD1614yescomplemented
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×SD16—82no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C42×C7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—81no—
202#1143—82no—
203#1142—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1132—82no—
236#544—71no—
237#544—141no—
238#544—142no—
239#544—142no—
240#544C2×D711yescharacteristic
241#543—72no—
242#543—141no—
243#533—72no—
244#533—141no—
245#533—142no—
246#533—142no—
247C2×#127—71no—
248C2×#121—141no—
249C2×#117—71no—
250C2×#117—141no—
251#492—142no—
252#486—142no—
253#460—142no—
254#460—142no—
255#450—72no—
256#450—72no—
257#450—72no—
258#450C2×D712yes—
259#431—72no—
260#394—71no—
261#394—141no—
262#394C2×D711yescharacteristic
263#392—71no—
264#392—71no—
265#392—141no—
266#390—141no—
267#382—71no—
268#328—72no—
269#328—72no—
270#328—72no—
271#328C2×D712yes—
272#324—71no—
273#324C2×D711yescharacteristic
274#323—72no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7C2×SD1612yes—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—81no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C2×SD1612yes—
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C22⋊D7—84no—
312C22⋊D7—84no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12012yes—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C2×Dic7C2×SD1612yes—
327C2×Dic7#13712yes—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—84no—
331C4×D7—24no—
332C4×D7—24no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338Dic14—81no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—71no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—72no—
354C4⋊Q8—72no—
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—142no—
361#127—142no—
362#125—22no—
363#125—142no—
364#125—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—142no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8C22×D712yes—
382#121—284no—
383C4×Q8—72no—
384C4×Q8—72no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—141no—
389#117—21no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—142no—
414C4⋊C8—142no—
415#102—22no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8C22×D712yes—
421C4×C8—142no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C22×C7C2×#13711yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455Dic7—22no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—81no—
460Dic7#44812yes—
461Dic7#44812yes—
462C24—21no—
463C24—71no—
464C24—141no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8D4×D712yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4—561no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—561no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—74no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502SD16—82no—
503SD16—562no—
504SD16—562no—
505SD16—562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4D4×D712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—561no—
541C22⋊C4—561no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—22no—
544C42—72no—
545C42—72no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—161no—
554C2×C7C2×#44811yescharacteristic
555C2×C7#302111yescharacteristic
556C2×C7#302711yescharacteristic
557D7—42no—
558D7—161no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—72no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—282no—
582Q8—562no—
583Q8—562no—
584Q8—561no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—562no—
590D4—562no—
591D4—564no—
592D4—564no—
593D4—564no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—72no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—144no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4D7×SD1612yes—
622C2×C4C2×D4×D712yes—
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—142no—
636C22—282no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22D7×#12011yescharacteristic
648C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
649C22D7×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—72no—
656C4—72no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—281no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—282no—
667C2—1121no—
668C2D7×#44811yescharacteristic
669C2#1173773111yescharacteristic
670C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734416C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18302
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743649C2semidirect
2. #11737583C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726070C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
10. #11725892C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
72. Q8×Dic7D4semidirect
74. #6507D4semidirect
111. #6451D4semidirect
115. #6450D4semidirect
142. #1599D7semidirect
182. C2×C4×D7SD16semidirect
625. C7#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117375832
#117344162
C7×#15992
#117296562
#117287302
#117274582
#117260702
#117260682
#117258922
#117258782
#183027