Finite Group Databasebeta

← #13327780

Subgroups — #13327780

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2619C211yesmaximal, characteristic
3#11740614C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727458C214yesmaximal, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727300C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121—21no—
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6489—21no—
12#90210—22no—
13#90210—22no—
14#90208—24no—
15#90191—21no—
16#90191C2212yes—
17#90174—21no—
18#90174C2212yes—
19#90161—21no—
20#90161C2212yes—
21C7×#394—21no—
22C7×#394C2212yes—
23C7×#392—21no—
24C7×#392C2212yes—
25C7×#390—21no—
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89990C2218yes—
28#89848—22no—
29#89847—24no—
30#89842—22no—
31#89697C2212yes—
32#89323C2212yes—
33#89320C2212yes—
34#89247C2218yes—
35#18302—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—22no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4C2312yes—
40C23×C4×C7D411yescharacteristic
41C7×#127—22no—
42C7×#127—22no—
43C7×#121—44no—
44C7×#117—22no—
45C7×#117—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C7D411yescharacteristic
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×#1142—28no—
58#6489—22no—
59#6489—22no—
60#6489—22no—
61#6489—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487C2314yes—
68C2×C4×Dic7—22no—
69#6453—24no—
70#6453—24no—
71#6451—24no—
72#6451—24no—
73#6441—24no—
74#6441—24no—
75#6441—24no—
76#6441—24no—
77#6433—22no—
78#6433—22no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432D412yescomplemented
82#6432D412yescomplemented
83C4×Dic14—22no—
84C4×Dic14—22no—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14D414yescomplemented
87C7×#95—21no—
88C7×#95C2312yes—
89#6406—28no—
90C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
91C4⋊(C7⋊C8)—22no—
92C4×C7⋊C8—22no—
93#3458—71no—
94#3208—72no—
95#2619D711yescharacteristic
96#1599—74no—
97#1596—74no—
98#1518—72no—
99#1458—71no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4—24no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—42no—
108C2×C7×D4—42no—
109C2×C7×D4—82no—
110C2×C7×D4—82no—
111C2×C7×D4—82no—
112C2×C7×D4—82no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7SD1614yescomplemented
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14C2×D414yes—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C7×C22⋊C4—22no—
135C7×C22⋊C4—44no—
136C7×C22⋊C4—82no—
137C7×C22⋊C4—82no—
138C42×C7—21no—
139C42×C7—21no—
140C42×C7C2×D412yes—
141C42×C7C2×D412yes—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—24no—
144#1142—88no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7C2×D414yes—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—24no—
156Dic7⋊C4—24no—
157C4×Dic7—24no—
158C4×Dic7—24no—
159C2×C7⋊C8—24no—
160#544—72no—
161#544—142no—
162#544—142no—
163#544—141no—
164#543—72no—
165#543—141no—
166#533—72no—
167#533—144no—
168#533—141no—
169C2×#127C2×D711yescharacteristic
170C2×#121—21no—
171C2×#117—141no—
172C2×#117C2×D711yescharacteristic
173#492—142no—
174#486—142no—
175#460—144no—
176#450—78no—
177#431—72no—
178#394—21no—
179#394C2×D712yes—
180#392—21no—
181#392C2×D712yes—
182#390—21no—
183#382C2×D711yescharacteristic
184#328—78no—
185#324—72no—
186#323—72no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—42no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—42no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7C2×SD1612yes—
199C23×C7C22×D411yescharacteristic
200C7×D4—48no—
201C7×D4—84no—
202C7×D4—88no—
203C7×D4—82no—
204C7×D4—82no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—24no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7#12012yes—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×SD1612yes—
222C2×C4×C7C2×SD1612yes—
223C2×C4×C7#13712yes—
224C2×C4×C7C22×D412yes—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—24no—
227C2×Dic7—82no—
228C2×Dic7—82no—
229Dic14—44no—
230Dic14—82no—
231Dic14—82no—
232Dic14—82no—
233C7⋊C8—44no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C22×D712yes—
238C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
239C2×SD16—148no—
240C4⋊Q8—72no—
241C4⋊Q8—72no—
242C4⋊Q8—141no—
243C4⋊Q8—141no—
244C4⋊Q8—144no—
245C4⋊Q8—144no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#125—142no—
249#125—144no—
250#125—144no—
251#125—142no—
252C22⋊Q8—74no—
253C22⋊Q8—144no—
254C22⋊Q8—144no—
255C22⋊Q8—144no—
256C22⋊Q8—144no—
257C22⋊Q8—142no—
258C22⋊Q8—142no—
259C22⋊Q8—142no—
260#121—44no—
261C4×Q8—74no—
262C4×Q8—142no—
263C4×Q8—142no—
264C4×Q8—142no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—142no—
268#117—142no—
269#117—142no—
270#117—142no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—142no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
282C2×C42—142no—
283C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285C4⋊C8—142no—
286#102—148no—
287C22⋊C8—74no—
288C4×C8—142no—
289#95—21no—
290#95C22×D712yes—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—22no—
294C22×C7—42no—
295C22×C7—41no—
296C22×C7—41no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—82no—
299C22×C7—82no—
300C22×C7—82no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—82no—
303C22×C7—82no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7C2×#12011yescharacteristic
306C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C7C2×#13711yescharacteristic
308C4×C7—22no—
309C4×C7—22no—
310C4×C7—22no—
311C4×C7—41no—
312C4×C7—41no—
313C4×C7—82no—
314C4×C7#44812yes—
315C4×C7#44812yes—
316Dic7—44no—
317Dic7—44no—
318C24—22no—
319C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C2×Q8—74no—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—142no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4#114214yescomplemented
342C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C22×C4C23×D711yescharacteristic
348SD16—568no—
349C2×C8—144no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—74no—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—144no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—144no—
371C22⋊C4—144no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—144no—
375C42—144no—
376C42D4×D712yes—
377C42D4×D712yes—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—42no—
381C2×C7—162no—
382C2×C7C2×#44811yescharacteristic
383C2×C7#302111yescharacteristic
384C2×C7#302711yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#114212yes—
397C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
398Q8—284no—
399Q8—562no—
400Q8—562no—
401Q8—562no—
402D4—48no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—144no—
421C2×C4—144no—
422C2×C4—562no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4C2×#114212yes—
425C2×C4C2×#114212yes—
426C2×C4#650012yes—
427C2×C4#650011yescharacteristic
428C2×C4#650011yescharacteristic
429C2×C4#651412yes—
430C2×C4C2×D4×D712yes—
431C8—284no—
432C7#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C22×#114211yescharacteristic
448C22C2×#650011yescharacteristic
449C22C2×#651411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—284no—
457C4—284no—
458C4#8981212yes—
459C4#8981212yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#8981211yescharacteristic
465C2#1174084011yescharacteristic
466C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2619C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2619D7
hypocenterC7#18302
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742793C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727458C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
81. #6432D4semidirect
82. #6432D4semidirect
86. C4×Dic14D4semidirect
117. C22×C4×C7SD16semidirect
341. C22×C4#1142semidirect
432. C7#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
C7×#26192
#117406142
#117293252
#117274582
#117274522
#117273002
#183027