Finite Group Databasebeta

← #13327784

Subgroups — #13327784

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743639C211yesmaximal, characteristic
2#11737623C212yesmaximal, complemented
3#11734255C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#11729647C211yesmaximal, characteristic
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic
8#11726081C212yesmaximal, complemented
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725869C211yesmaximal, characteristic
11#11725854C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90314—22no—
15#90314—21no—
16#90314—22no—
17#90314C2212yes—
18#90313—22no—
19#90313—21no—
20#90313—22no—
21#90313C2212yes—
22#90174—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24C2×#6440—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89954—22no—
31#89953—22no—
32#89822C2212yes—
33#89721—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89714—21no—
36#89565—22no—
37#89564—22no—
38#89511C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89430—21no—
41#89428C2211yescharacteristic
42#89422C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18303—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7D412yes—
68#6507—22no—
69#6507—21no—
70#6507—22no—
71#6507—22no—
72#6507—22no—
73#6507D412yes—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic28—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451D412yes—
104#6450—21no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3458—71no—
136#3209—72no—
137#2628—71no—
138#1605—72no—
139#1605—72no—
140#1602—71no—
141#1602—71no—
142#1602—71no—
143#1602D711yescharacteristic
144#1518—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7Q1614yescomplemented
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—81no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×Q16—82no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—81no—
189#1144—82no—
190#1144—82no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—81no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222Dic28—82no—
223#544—72no—
224#544—141no—
225#544—142no—
226#544—142no—
227#543—71no—
228#543—141no—
229#543C2×D711yescharacteristic
230#533—72no—
231#533—141no—
232#533—142no—
233#533—142no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×#117—71no—
236C2×#117—141no—
237#494—142no—
238#487—142no—
239#462—142no—
240#462—142no—
241#451—72no—
242#451—72no—
243#451—72no—
244#451C2×D712yes—
245#431—72no—
246#400—141no—
247#399—141no—
248#395—71no—
249#395—71no—
250#393—71no—
251#393C2×D711yescharacteristic
252#389—141no—
253#382—71no—
254#380—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328C2×D712yes—
259#324—72no—
260#323—71no—
261#323C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7C2×Q1612yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—81no—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7—81no—
303C2×Dic7#12012yes—
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306C2×Dic7C2×Q1612yes—
307C2×Dic7C2×Q1612yes—
308C2×Dic7#13712yes—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311Dic14—42no—
312Dic14—82no—
313Dic14—81no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C22×Q8—71no—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—71no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—142no—
322C2×Q16—142no—
323C2×Q16—142no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—72no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8C22×D712yes—
354C4×Q8—72no—
355C4×Q8—72no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C4⋊C8—142no—
386#103—22no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D712yes—
392C4×C8—142no—
393#95—21no—
394#95—71no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7—22no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7#45112yes—
424Dic7#45112yes—
425C24D4×D711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—74no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—562no—
456Q16—562no—
457Q16—562no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—142no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C4⋊C4D4×D712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—561no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—42no—
505C2×C7C2×#45111yescharacteristic
506C2×C7#302211yescharacteristic
507C2×C7#302711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23D7×Q1612yes—
513C23C2×D4×D711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521Q8—562no—
522Q8—561no—
523Q8—562no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—144no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4—561no—
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C8—42no—
562C8—282no—
563C7#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22D7×#12011yescharacteristic
572C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
573C22D7×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—72no—
579C4—72no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—142no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2D7×#45111yescharacteristic
593C2#1173773811yescharacteristic
594C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18303
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737623C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
164. C22×Dic7Q16semidirect
563. C7#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436392
#117376232
#117342552
C7×#16022
#117296472
#117287372
#117274552
#117260812
#117260682
#117258692
#117258542
#183037