Finite Group Databasebeta

← #13327786

Subgroups — #13327786

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic
2#11737623C212yesmaximal, complemented
3#11734647C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C212yesmaximal
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90420—22no—
15#90419—22no—
16#90380—22no—
17#90379—22no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22D7×#117—21no—
23#90210—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89954—22no—
31#89953—22no—
32#89822C2212yes—
33#89764—21no—
34#89751C2211yescharacteristic
35#89744—21no—
36#89565—22no—
37#89564—22no—
38#89511C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89432—21no—
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18303—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66Q8×Dic7D412yes—
67#6507—21no—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70#6507D412yes—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic28—22no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6451D412yes—
108#6450—21no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450D412yes—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118#6433—22no—
119#6432—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3458—71no—
136#3209—72no—
137#2628—71no—
138#1605—71no—
139#1605—71no—
140#1605—71no—
141#1605D711yescharacteristic, complemented
142#1602—72no—
143#1602—72no—
144#1518—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7Q1614yescomplemented
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×Q16—82no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186#1144—82no—
187#1144—82no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222Dic28—82no—
223#544—71no—
224#544—141no—
225#544—142no—
226#544—142no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#543—72no—
229#543—141no—
230#533—72no—
231#533—141no—
232#533—142no—
233#533—142no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×#117—71no—
236C2×#117—141no—
237#494—142no—
238#487—142no—
239#462—142no—
240#462—142no—
241#451—72no—
242#451—72no—
243#451—72no—
244#451C2×D712yes—
245#431—72no—
246#400—141no—
247#399—141no—
248#395—71no—
249#395C2×D711yescharacteristic
250#393—71no—
251#393—71no—
252#389—141no—
253#382—71no—
254#380—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328C2×D712yes—
259#324—71no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261#323—72no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7C2×Q1612yes—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C2×Q1612yes—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7#12012yes—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7C2×Q1612yes—
302C2×Dic7#13712yes—
303C4×D7—24no—
304C4×D7—24no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8C22×D711yescharacteristic
317C23×C4—71no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—142no—
320C2×Q16—142no—
321C2×Q16—142no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332#125—22no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—72no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—141no—
358#117—21no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—71no—
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—142no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—22no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388C22⋊C8—72no—
389C22⋊C8C22×D712yes—
390C4×C8—142no—
391#95—21no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95C22×D711yescharacteristic
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—81no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415Dic7—22no—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—42no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7#45112yes—
422Dic7#45112yes—
423C24—71no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8D4×D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—74no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450Q16—82no—
451Q16—562no—
452Q16—562no—
453Q16—562no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4D4×D712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—561no—
491C22⋊C4—561no—
492C42—22no—
493C42—72no—
494C42—72no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—142no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7C2×#45111yescharacteristic
503C2×C7#302211yescharacteristic
504C2×C7#302711yescharacteristic
505D7—42no—
506C23—72no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23C2×D4×D711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521Q8—561no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4D7×Q1612yes—
556C2×C4C2×D4×D712yes—
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—142no—
563C22—282no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—561no—
567C22D7×#12011yescharacteristic
568C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
569C22D7×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—72no—
576C4—72no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—142no—
580C4—281no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—282no—
588C2D7×#45111yescharacteristic
589C2#1173774511yescharacteristic
590C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18303
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737623C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
141. #1605D7semidirect
166. C2×C4×D7Q16semidirect
559. C7#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117376232
#117346472
C7×#16052
#117296582
#117287342
#117274612
#117260722
#117260682
#117258932
#117258782
#183037