Finite Group Databasebeta

← #13327787

Subgroups — #13327787

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic
3#11740667C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic
5#11727461C214yesmaximal, complemented
6#11727455C214yesmaximal
7#11727300C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6489—21no—
11#90210—22no—
12#90210—22no—
13#90208—24no—
14#90191—21no—
15#90191C2212yes—
16#90174—21no—
17#90174C2212yes—
18#90161—21no—
19#90161C2212yes—
20C7×#400—21no—
21C7×#399—21no—
22C7×#395C2212yes—
23C7×#393C2212yes—
24C7×#389—21no—
25C7×#382C2211yescharacteristic
26C7×#380—21no—
27#90000C2218yes—
28#89864—22no—
29#89862—24no—
30#89853—22no—
31#89697C2212yes—
32#89323C2212yes—
33#89320C2212yes—
34#89247C2218yes—
35#18303—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2312yes—
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8—22no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C7×#117—22no—
41C7×#117—22no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54C2×#1144—28no—
55#6489—22no—
56#6489—22no—
57#6489—22no—
58#6489—22no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61#6487—22no—
62#6487—22no—
63#6487—22no—
64#6487C2314yes—
65C2×C4×Dic7—22no—
66#6453—24no—
67#6453—24no—
68#6451—24no—
69#6451—24no—
70#6441—24no—
71#6441—24no—
72#6441—24no—
73#6441—24no—
74#6433—22no—
75#6433—22no—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432D412yes—
79#6432D412yes—
80C4×Dic14—22no—
81C4×Dic14—22no—
82C4×Dic14—22no—
83C4×Dic14D414yes—
84C7×#95—22no—
85C7×#95—21no—
86C7×#95—22no—
87C7×#95C2312yes—
88#6409—28no—
89C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
90C4⋊(C7⋊C8)—22no—
91C4×C7⋊C8—22no—
92#3458—71no—
93#3209—72no—
94#2628D711yescharacteristic
95#1605—74no—
96#1602—74no—
97#1518—72no—
98#1458—71no—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×Q8—24no—
101C2×C7×Q8—82no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7Q1614yescomplemented
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2411yescharacteristic
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14C2×D414yes—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—42no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—42no—
126C7×C4⋊C4—82no—
127C7×C22⋊C4—22no—
128C7×C22⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—82no—
130C42×C7—21no—
131C42×C7—21no—
132C42×C7C2×D412yes—
133C42×C7C2×D412yes—
134C22⋊Dic7—24no—
135C22⋊Dic7—24no—
136#1144—88no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7C2×D414yes—
145Dic7⋊C4—24no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149C4×Dic7—24no—
150C4×Dic7—24no—
151C2×C7⋊C8—24no—
152#544—72no—
153#544—142no—
154#544—142no—
155#544—141no—
156#543—72no—
157#543—141no—
158#533—72no—
159#533—144no—
160#533—141no—
161C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
162C2×#117—141no—
163C2×#117C2×D711yescharacteristic
164#494—142no—
165#487—142no—
166#462—144no—
167#451—78no—
168#431—72no—
169#400—21no—
170#399—21no—
171#395C2×D712yes—
172#393C2×D712yes—
173#389—21no—
174#382C2×D711yescharacteristic
175#380—21no—
176#328—78no—
177#324—72no—
178#323—72no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7C2×Q1612yes—
184C23×C7C22×D411yescharacteristic
185C7×Q8—48no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—24no—
189C2×C4×C7—24no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×Q1612yes—
206C2×C4×C7C2×Q1612yes—
207C2×C4×C7#13712yes—
208C2×C4×C7C22×D412yes—
209C2×Dic7—24no—
210C2×Dic7—24no—
211C2×Dic7—82no—
212C2×Dic7—82no—
213Dic14—44no—
214Dic14—82no—
215Dic14—82no—
216Dic14—82no—
217C7⋊C8—44no—
218C22×Q8C22×D712yes—
219C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×Q16—148no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—72no—
224C4⋊Q8—72no—
225C4⋊Q8—141no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—144no—
228C4⋊Q8—144no—
229#125—142no—
230#125—144no—
231#125—144no—
232#125—142no—
233C22⋊Q8—74no—
234C22⋊Q8—144no—
235C22⋊Q8—144no—
236C22⋊Q8—144no—
237C22⋊Q8—144no—
238C22⋊Q8—142no—
239C22⋊Q8—142no—
240C22⋊Q8—142no—
241C4×Q8—74no—
242C4×Q8—142no—
243C4×Q8—142no—
244C4×Q8—142no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—142no—
248#117—142no—
249#117—142no—
250#117—142no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
263C2×C42—142no—
264C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
265C2×C42C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C8—142no—
267#103—148no—
268C22⋊C8—74no—
269C4×C8—142no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C22×D712yes—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—22no—
277C22×C7—42no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7C2×#12011yescharacteristic
282C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C7C2×#13711yescharacteristic
284C4×C7—22no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—22no—
287C4×C7—41no—
288C4×C7—41no—
289C4×C7—82no—
290C4×C7—82no—
291C4×C7#45112yes—
292C4×C7#45112yes—
293Dic7—44no—
294Dic7—44no—
295C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—74no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—142no—
300C2×Q8—142no—
301C2×Q8—142no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4#114414yescomplemented
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C22×C4C23×D711yescharacteristic
316Q16—568no—
317C2×C8—144no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—74no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—144no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—144no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—144no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—144no—
341C22⋊C4—144no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—144no—
345C42—144no—
346C42D4×D712yes—
347C42D4×D712yes—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—42no—
351C2×C7C2×#45111yescharacteristic
352C2×C7#302211yescharacteristic
353C2×C7#302711yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#114412yes—
359C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—284no—
362Q8—562no—
363Q8—562no—
364Q8—562no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—144no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4#650012yes—
386C2×C4#650011yescharacteristic
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4C2×#114412yes—
389C2×C4C2×#114412yes—
390C2×C4#651412yes—
391C2×C4C2×D4×D712yes—
392C8—284no—
393C7#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#650011yescharacteristic
402C22C22×#114411yescharacteristic
403C22C2×#651411yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—284no—
412C4—284no—
413C4#8982212yes—
414C4#8982212yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#8982211yescharacteristic
419C2#1174084111yescharacteristic
420C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#18303
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740667C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
107. C22×C4×C7Q16semidirect
309. C22×C4#1144semidirect
393. C7#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
C7×#26282
#117406672
#117293252
#117274612
#117274552
#117273002
#183037