Finite Group Databasebeta

← #13327792

Subgroups — #13327792

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C214yesmaximal, complemented
7#11728723C214yesmaximal, complemented
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90519—21no—
13#41×Dic7—21no—
14C2×#6501—21no—
15#90422—21no—
16#90410—21no—
17#90373—21no—
18#90373—21no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90293—21no—
22#90293C2212yes—
23#90229—22no—
24#90229—22no—
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#493—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#459—22no—
30C7×#447C2214yes—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89995—21no—
33#89995C2212yes—
34#89994—21no—
35#89994C2212yes—
36#89993—21no—
37#89990C2214yes—
38#89848—21no—
39#89847—22no—
40#89842—21no—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89332C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18304—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C2×C7×D8—24no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127D411yescharacteristic, complemented
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yescomplemented
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6501—44no—
79#6500—22no—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×#1142—24no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
92#6489—22no—
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—22no—
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6435—21no—
114#6435—21no—
115#6435—21no—
116#6435—21no—
117#6433—21no—
118#6432D411yescharacteristic, complemented
119#6432D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#102—24no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126#6406—24no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3208—71no—
134#3205D711yescharacteristic, complemented
135#2619—71no—
136#1600—74no—
137#1597—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7—22no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C7×#41—42no—
144C7×#41—42no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—82no—
158C2×C7×D4—82no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—82no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×D8—84no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—44no—
197C22⋊Dic7—82no—
198C22⋊Dic7—82no—
199#1142—84no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#542—141no—
228#542—141no—
229#541—141no—
230#540—141no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#533—71no—
236#532C2×D711yescharacteristic
237C2×#127C2×D711yescharacteristic
238#529—142no—
239#529—142no—
240#525—141no—
241C2×#121—141no—
242C4×#41—141no—
243C2×#117—71no—
244#493—21no—
245#492—141no—
246#486—21no—
247#486—141no—
248#460—142no—
249#459—22no—
250#450—74no—
251#447C2×D714yes—
252#431—71no—
253#431C2×D711yescharacteristic
254#394—72no—
255#394—141no—
256#392—72no—
257#392—141no—
258#390—141no—
259#382—71no—
260#328—74no—
261#327—74no—
262#324—72no—
263#323—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—81no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4—82no—
288C7×D4—82no—
289C7×D4—82no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—88no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—82no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4C22×D712yes—
330C23×C4—71no—
331C2×SD16—144no—
332C2×D8—24no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#124—21no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—21no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—284no—
368#121C22×D712yes—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22⋊D712yescomplemented
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—142no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—24no—
402#102—144no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—141no—
407#95—72no—
408#95—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7—82no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7#44912yes—
435C4×C7#44912yes—
436Dic7—41no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—82no—
442C24—22no—
443C24—71no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—564no—
483D8—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—284no—
517C22⋊C4—562no—
518C22⋊C4—562no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—142no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7—162no—
532C2×C7C2×#44911yescharacteristic
533C2×C7#302111yescharacteristic
534C2×C7#302711yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—141no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23C2×D4×D711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—282no—
552Q8—561no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—568no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#647412yes—
588C2×C4#647512yes—
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—282no—
597C7#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—282no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22C2×#647411yescharacteristic
616C22C2×#647511yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—562no—
629C4#8993012yes—
630C4#8993012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—561no—
636C2#1174084111yescharacteristic
637C2C2×#8993011yescharacteristic
638C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3205C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3205D7
hypocenterC7#18304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. C7×#3205C2semidirect
3. #11740634C2semidirect
4. #11740614C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11728723C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C7×#127D4semidirect
65. C4×C7×D4D4semidirect
118. #6432D4semidirect
119. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
134. #3205D7semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
340. #127C22⋊D7semidirect
381. C4×D4C22⋊D7semidirect
597. C7#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#32052
#117406342
#117406142
#117295682
#117287242
#117287232
#117285472
#117285362
#183047