Finite Group Databasebeta

← #13327794

Subgroups — #13327794

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727456C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121—21no—
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90226—21no—
15#90225—21no—
16#90225—21no—
17#90219—22no—
18#90219—22no—
19#90209—21no—
20#90206—21no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#394—21no—
28C7×#394C2212yes—
29C7×#392—21no—
30C7×#392C2212yes—
31C7×#390—21no—
32C7×#382C2211yescharacteristic
33#89990C2214yes—
34#89989C2214yes—
35#89848—21no—
36#89847—22no—
37#89845—21no—
38#89844—22no—
39#89842—21no—
40#89842—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2212yes—
44#89320C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2214yes—
47#18304—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#121—44no—
59C7×#117—21no—
60C7×#117—21no—
61C7×#117—21no—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6516—22no—
74C2×#1142—24no—
75C2×#1141—24no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6447—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6446—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6438—21no—
107#6437D411yescharacteristic, complemented
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D412yescomplemented
112#6435—22no—
113C42×D7—22no—
114#6433—21no—
115#6432D411yescharacteristic, complemented
116#6432D411yescharacteristic, complemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124#6406—24no—
125#6406—24no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3208—71no—
134#3205—71no—
135#2619D711yescharacteristic, complemented
136#1600—74no—
137#1597—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7—22no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—82no—
153C2×C7×D4—82no—
154C2×C7×D4—82no—
155C2×C7×D4—82no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—44no—
191C7×C22⋊C4—82no—
192C7×C22⋊C4—82no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1142—84no—
203#1141—84no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#542—141no—
228#542—141no—
229#541—141no—
230#540—141no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#533—71no—
236#532—71no—
237C2×#127C2×D711yescharacteristic
238#529—142no—
239#529—142no—
240#525—141no—
241C2×#121—21no—
242C4×#41—141no—
243C2×#117C2×D711yescharacteristic
244#493—141no—
245#492—141no—
246#486—141no—
247#486—141no—
248#460—142no—
249#459—142no—
250#450—74no—
251#447—74no—
252#431—71no—
253#431—71no—
254#394—21no—
255#394C2×D712yes—
256#392—21no—
257#392C2×D712yes—
258#390—21no—
259#382C2×D711yescharacteristic
260#328—74no—
261#327—74no—
262#324—72no—
263#323—72no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—88no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#13512yes—
304C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—81no—
317C4×D7—44no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—141no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D712yes—
330C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×SD16—144no—
332C2×D8—144no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—71no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#124—142no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—44no—
363#121—72no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—142no—
397C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—144no—
402#102—144no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—72no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407#95—21no—
408#95C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7—82no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7—82no—
421C22×C7—82no—
422C22×C7—82no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#13511yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—82no—
437C4×C7#44912yes—
438C4×C7#44912yes—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444#41—282no—
445#41—282no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—564no—
483D8—564no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—81no—
531C2×C7—162no—
532C2×C7C2×#44911yescharacteristic
533C2×C7#302111yescharacteristic
534C2×C7#302711yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—142no—
549C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
550Q8—282no—
551Q8—282no—
552Q8—561no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#649512yes—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#651312yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C8—282no—
596C8—282no—
597C7#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22C2×#649511yescharacteristic
616C22C2×#650011yescharacteristic
617C22C2×#651311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C4#8980912yes—
630C4#8980912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—562no—
636C2C2×#8980911yescharacteristic
637C2#1174084011yescharacteristic
638C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2619C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2619D7
hypocenterC7#18304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742806C2semidirect
2. C7×#2619C2semidirect
3. #11740614C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729325C2semidirect
6. #11727456C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727300C2semidirect
9. #11727299C2semidirect
107. #6437D4semidirect
111. C4×D28D4semidirect
115. #6432D4semidirect
116. #6432D4semidirect
117. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
135. #2619D7semidirect
597. C7#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
C7×#26192
#117406142
#117406112
#117293252
#117274562
#117274512
#117273002
#117272992
#183047