Finite Group Databasebeta

← #13327795

Subgroups — #13327795

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C214yesmaximal, complemented
7#11728731C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×#6501—21no—
13#90424—21no—
14#90424—21no—
15#90389—21no—
16#90388—21no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90335—21no—
20#90335C2212yes—
21#90271—22no—
22#90271—22no—
23#90215—21no—
24#90213—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C7×#492—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#460—22no—
30C7×#450C2214yes—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89995—21no—
33#89995C2212yes—
34#89994—21no—
35#89994C2212yes—
36#89993—21no—
37#89989C2214yes—
38#89845—21no—
39#89844—22no—
40#89842—21no—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2214yes—
45#89264C2212yes—
46#89263C2212yes—
47#18304—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16—24no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yescomplemented
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6501—44no—
76C2×#1141—24no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6449—22no—
106#6445—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6438—21no—
110#6437D411yescharacteristic, complemented
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28D412yescomplemented
115#6435—22no—
116#6435—21no—
117#6435—21no—
118#6435—21no—
119#6435—21no—
120C42×D7—22no—
121#6432D411yescharacteristic, complemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#102—24no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126#6406—24no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3208D711yescharacteristic, complemented
134#3205—71no—
135#2619—71no—
136#1600—74no—
137#1597—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7—22no—
142C23×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—82no—
154C2×C7×D4—82no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—82no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×SD16—84no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—44no—
196C22⋊Dic7—82no—
197C22⋊Dic7—82no—
198#1141—84no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#542—141no—
228#542—141no—
229#541—141no—
230#540—141no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#533C2×D711yescharacteristic
236#532—71no—
237C2×#127C2×D711yescharacteristic
238#529—142no—
239#529—142no—
240#525—141no—
241C2×#121—141no—
242C4×#41—141no—
243C2×#117—71no—
244#493—141no—
245#492—21no—
246#486—21no—
247#486—141no—
248#460—22no—
249#459—142no—
250#450C2×D714yes—
251#447—74no—
252#431—71no—
253#431C2×D711yescharacteristic
254#394—72no—
255#394—141no—
256#392—72no—
257#392—141no—
258#390—141no—
259#382—71no—
260#328—74no—
261#327—74no—
262#324—72no—
263#323—72no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—82no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#13512yes—
295C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—88no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—81no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—141no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4C22×D712yes—
330C23×C4—71no—
331C2×SD16—24no—
332C2×D8—144no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—71no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—21no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#124—142no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121—284no—
369#120—142no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
374C4×D4—72no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—21no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—142no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—24no—
402#102—144no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—141no—
407#95—72no—
408#95—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7—82no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7#44912yes—
436C4×C7#44912yes—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—82no—
442C24—22no—
443C24—71no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—84no—
483D8—564no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C22⋊C4—562no—
518C22⋊C4—562no—
519C42—22no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—162no—
531C2×C7C2×#44911yescharacteristic
532C2×C7#302111yescharacteristic
533C2×C7#302711yescharacteristic
534D7—82no—
535D7—81no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—142no—
546C23—141no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23C2×D4×D711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—282no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—561no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—568no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#647712yes—
588C2×C4#647912yes—
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650011yescharacteristic
591C2×C4#650011yescharacteristic
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—282no—
597C7#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—281no—
612C22—282no—
613C22—281no—
614C22—561no—
615C22C2×#647711yescharacteristic
616C22C2×#647911yescharacteristic
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—562no—
629C4#8994412yes—
630C4#8994412yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—561no—
635C2—562no—
636C2#1174084111yescharacteristic
637C2C2×#8994411yescharacteristic
638C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3208C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3208D7
hypocenterC7#18304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743341C2semidirect
2. C7×#3208C2semidirect
3. #11740634C2semidirect
4. #11740611C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×C7×Q8D4semidirect
110. #6437D4semidirect
114. C4×D28D4semidirect
121. #6432D4semidirect
133. #3208D7semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
373. C4×Q8C22⋊D7semidirect
597. C7#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#32082
#117406342
#117406112
#117295922
#117287322
#117287312
#117285442
#117285362
#183047