Finite Group Databasebeta

← #13327796

Subgroups — #13327796

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C214yesmaximal, complemented
6#11729638C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#542—21no—
11C7×#542—21no—
12C7×#541—21no—
13C7×#540—21no—
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#538—21no—
17C7×#538C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#529—22no—
22C7×#525—21no—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6493—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#89860—21no—
28#89860—21no—
29#89857—21no—
30#89845—21no—
31#89818C2214yes—
32#89808C2214yes—
33#89799—22no—
34#89787—22no—
35#89763—21no—
36#89763C2212yes—
37#89732—21no—
38#89732C2212yes—
39#89711—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89332C2214yes—
45#89323C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#18304—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2312yes—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C7×#127D411yescharacteristic, complemented
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121C2312yes—
85C7×#120—22no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8D412yescomplemented
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4D412yescomplemented
98C7×#117—22no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117—21no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C42×C7—22no—
109C2×C42×C7D411yescharacteristic
110C2×C42×C7C2311yescharacteristic
111C2×#1143—24no—
112C2×#1141—24no—
113#6493—44no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
117C2×C4⋊Dic7—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6383—24no—
127#6383—24no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455D711yescharacteristic, complemented
133#3208—71no—
134#3205—71no—
135#2619—71no—
136#1600—74no—
137#1597—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7—22no—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—42no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—82no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219#1143—84no—
220#1141—84no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222(C2×D7)⋊C4—82no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#542—21no—
228#542—21no—
229#541—21no—
230#540—21no—
231#539—21no—
232#539C2×D712yes—
233#538—21no—
234#538C2×D712yes—
235#533C2×D711yescharacteristic
236#532C2×D711yescharacteristic
237C2×#127—71no—
238#529—22no—
239#529—22no—
240#525—21no—
241C2×#121—141no—
242C4×#41—21no—
243C2×#117C2×D711yescharacteristic
244#493—141no—
245#492—141no—
246#486—141no—
247#486—141no—
248#460—142no—
249#459—142no—
250#450—74no—
251#447—74no—
252#431—71no—
253#431—71no—
254#394—72no—
255#394—141no—
256#392—72no—
257#392—141no—
258#390—141no—
259#382—71no—
260#328—74no—
261#327—74no—
262#324—72no—
263#323—72no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—81no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4—82no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—44no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#13512yes—
310C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—88no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—44no—
318D28—44no—
319D28—82no—
320D28—82no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323C7⋊C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C2×#41—21no—
326C22×D4—72no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
331C2×SD16—144no—
332C2×D8—144no—
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—141no—
340#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—21no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8C22×D712yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—284no—
368#121C22×D712yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D712yescomplemented
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—22no—
397C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#102—144no—
402#102—144no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—72no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407#95—72no—
408#95—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7C2×#13511yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C2×D7—82no—
427C2×D7—82no—
428C2×D7—82no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7#44912yes—
440C4×C7#44912yes—
441Dic7—82no—
442C24—142no—
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—562no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—564no—
483D8—564no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—284no—
517C22⋊C4—562no—
518C22⋊C4—562no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7C2×#44911yescharacteristic
533C2×C7#302111yescharacteristic
534C2×C7#302711yescharacteristic
535D7—162no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—284no—
561D4—284no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—568no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4#651212yes—
588C2×C4#651312yes—
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4#651611yescharacteristic
591C2×C4#651611yescharacteristic
592C2×C4#651611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
595C8—282no—
596C8—282no—
597C7#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22C2×#651211yescharacteristic
616C22C2×#651311yescharacteristic
617C22C2×#651611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—562no—
629C4#9001012yes—
630C4#9001012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—1122no—
636C2C2×#9001011yescharacteristic
637C2#1174156711yescharacteristic
638C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3455C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#18304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3455C2semidirect
2. #11740800C2semidirect
3. #11740747C2semidirect
4. #11739731C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729325C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×#127D4semidirect
89. C4×C7×Q8D4semidirect
97. C4×C7×D4D4semidirect
132. #3455D7semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
340. #127C22⋊D7semidirect
373. C4×Q8C22⋊D7semidirect
381. C4×D4C22⋊D7semidirect
597. C7#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117408002
#117407472
#117397312
#117296422
#117296382
#117295922
#117295682
#117293252
#183047