Finite Group Databasebeta

← #13327798

Subgroups — #13327798

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725884C214yesmaximal, complemented
9#11725861C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482—21no—
12C2×#6493—21no—
13#90226—21no—
14#90225—21no—
15#90225—21no—
16#90219—22no—
17#90219—22no—
18#90209—21no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89763—21no—
30#89763C2212yes—
31#89732—21no—
32#89732C2212yes—
33#89711—21no—
34#89708C2211yescharacteristic
35#89620—22no—
36#89615—22no—
37#89504C2214yes—
38#89503C2214yes—
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41#89466—21no—
42#89465—21no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89265C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18304—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2312yes—
54C7×#117—21no—
55C7×#117—21no—
56C7×#117—21no—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6516—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493—44no—
69#6493C2312yes—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×D56—24no—
85C2×#1132—24no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6438—21no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437D411yescharacteristic, complemented
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D412yescomplemented
112#6435—22no—
113C42×D7—22no—
114#6433—21no—
115#6432D411yescharacteristic, complemented
116#6432D411yescharacteristic, complemented
117#6432D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2312yes—
130#6395—24no—
131#6395—24no—
132#3455—71no—
133#3208—71no—
134#3205—71no—
135#2619—71no—
136#1600—74no—
137#1597—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458D711yescharacteristic, complemented
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—82no—
158C2×C22⋊D7—82no—
159C22×Dic7—22no—
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—82no—
173C2×D28—82no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—44no—
207(C2×D7)⋊C4—82no—
208(C2×D7)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225D56—84no—
226#1132—84no—
227#542—141no—
228#542—141no—
229#541—141no—
230#540—141no—
231#539—72no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#533—71no—
236#532—71no—
237C2×#127—71no—
238#529—142no—
239#529—142no—
240#525—141no—
241C2×#121—141no—
242C4×#41—141no—
243C2×#117C2×D711yescharacteristic
244#493—141no—
245#492—141no—
246#486—141no—
247#486—141no—
248#460—142no—
249#459—142no—
250#450—74no—
251#447—74no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#431C2×D711yescharacteristic
254#394—72no—
255#394—141no—
256#392—72no—
257#392—141no—
258#390—141no—
259#382—71no—
260#328—74no—
261#327—74no—
262#324C2×D712yes—
263#323C2×D712yes—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#13512yes—
294C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—88no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308D28—42no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—42no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315D28—82no—
316D28—82no—
317C4×D7—44no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7×C8—42no—
325C2×#41—141no—
326C22×D4—72no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C23×C4D2811yescharacteristic
331C2×SD16—144no—
332C2×D8—144no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336#127—71no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—141no—
340#127—141no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#124—142no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—284no—
369#120—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—142no—
387#117—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—142no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—142no—
397C2×C42D2811yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401#102—144no—
402#102—144no—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—72no—
408#95—141no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13511yescharacteristic
418C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C2×D7—82no—
427C2×D7—82no—
428C2×D7—82no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7#44912yes—
437C4×C7#44912yes—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—82no—
442C24—142no—
443C24C2×D2811yescharacteristic
444#41—282no—
445#41—282no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482SD16—564no—
483D8—564no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—282no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—284no—
517C22⋊C4—562no—
518C22⋊C4—562no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—81no—
531C2×C7C2×#44911yescharacteristic
532C2×C7#302111yescharacteristic
533C2×C7#302711yescharacteristic
534D7—82no—
535D7—162no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—142no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23C22×D2811yescharacteristic
550Q8—282no—
551Q8—282no—
552Q8—561no—
553D4—282no—
554D4—284no—
555D4—284no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—568no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#644511yescharacteristic
591C2×C4#646712yes—
592C2×C4#647112yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C7#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C22C2×#646711yescharacteristic
617C22C2×#647111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—562no—
629C4#8950612yes—
630C4#8950612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—562no—
635C2—1122no—
636C2C2×#8950611yescharacteristic
637C2#1173613611yescharacteristic
638C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18304
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742806C2semidirect
2. #11739731C2semidirect
3. #11736750C2semidirect
4. #11736748C2semidirect
5. C7×#1458C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725884C2semidirect
9. #11725861C2semidirect
107. #6437D4semidirect
111. C4×D28D4semidirect
115. #6432D4semidirect
116. #6432D4semidirect
117. #6432D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
140. #1458D7semidirect
597. C7#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
#117397312
#117367502
#117367482
C7×#14582
#117285472
#117285442
#117258842
#117258612
#183047