Finite Group Databasebeta

← #13327804

Subgroups — #13327804

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C214yesmaximal, complemented
7#11728735C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90424—21no—
13#90424—21no—
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90336—21no—
17#90336C2212yes—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90271—22no—
21#90271—22no—
22#90215—21no—
23#90213—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#494—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#462—22no—
29C7×#451C2214yes—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90003C2212yes—
32#90001C2212yes—
33#89999C2214yes—
34#89857—21no—
35#89855—22no—
36#89853—21no—
37#89764—21no—
38#89759—21no—
39#89754—21no—
40#89745—21no—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2214yes—
45#89264C2212yes—
46#89263C2212yes—
47#18305—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2312yes—
49C2×#1157—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C2×C7×Q16—24no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8D412yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6510—22no—
69#6509—22no—
70#6509—22no—
71C2×#1143—24no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6449—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6438—21no—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D412yes—
112#6435—22no—
113#6435—21no—
114#6435—21no—
115#6435—21no—
116#6435—21no—
117C42×D7—22no—
118#6432D411yescharacteristic
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—24no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123#6409—24no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455—71no—
132#3209D711yescharacteristic, complemented
133#3206—71no—
134#2628—71no—
135#1606—74no—
136#1603—74no—
137#1518—71no—
138#1517—71no—
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×Q16—84no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188#1143—84no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—82no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C4×#41—141no—
234C2×#117—71no—
235#494—21no—
236#492—141no—
237#487—21no—
238#487—141no—
239#462—22no—
240#461—142no—
241#451C2×D714yes—
242#448—74no—
243#431—71no—
244#431C2×D711yescharacteristic
245#400—141no—
246#399—141no—
247#395—72no—
248#393—72no—
249#389—141no—
250#382—71no—
251#380—141no—
252#328—74no—
253#327—74no—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—44no—
266C7×Q8—81no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#13512yes—
279C2×C4×C7#13712yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—42no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—81no—
298D28—82no—
299D28—82no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8C22×D712yes—
310C23×C4—71no—
311C2×Q16—24no—
312C2×SD16—144no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#127—71no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#125—21no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328#124—142no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8C22×D712yes—
342#121—72no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#120—142no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22⋊D712yes—
353C4×D4—72no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—21no—
362#117—142no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—142no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—24no—
382#103—144no—
383C22⋊C8—72no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—141no—
387#95—72no—
388#95—142no—
389#95—142no—
390#95—141no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7C2×#13511yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C2×D7—42no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—82no—
411C4×C7#45212yes—
412C4×C7#45212yes—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—82no—
418C24—71no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
427C2×D4—72no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448Q16—84no—
449SD16—564no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—562no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—562no—
488C42—22no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7C2×#45211yescharacteristic
500C2×C7#302211yescharacteristic
501C2×C7#302711yescharacteristic
502D7—82no—
503D7—81no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—142no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—81no—
515Q8—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—561no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#648112yes—
547C2×C4#648212yes—
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—282no—
560C22—281no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—561no—
567C22C2×#648111yescharacteristic
568C22C2×#648211yescharacteristic
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—562no—
582C4#8995912yes—
583C4#8995912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—561no—
587C2—562no—
588C2#1174084111yescharacteristic
589C2C2×#8995911yescharacteristic
590C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743341C2
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#18305
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3209C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. #11740658C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11728735C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
132. #3209D7semidirect
556. C7#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#32092
#117407072
#117406582
#117295922
#117287362
#117287352
#117285442
#117285362
#183057