Finite Group Databasebeta

← #13327806

Subgroups — #13327806

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C214yesmaximal, complemented
9#11726041C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13#90422—21no—
14#90410—21no—
15#90373—21no—
16#90373—21no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90293—21no—
20#90293C2212yes—
21#90229—22no—
22#90229—22no—
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28#89865—21no—
29#89848—21no—
30#89812C2214yes—
31#89791—22no—
32#89759—21no—
33#89757—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89621—22no—
36#89511C2214yes—
37#89471—21no—
38#89453—21no—
39#89449—21no—
40#89445C2212yes—
41#89431—21no—
42#89428C2212yes—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89247C2214yes—
47#18305—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×Dic14C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—21no—
61#6509—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6501—21no—
67#6501—21no—
68#6500—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1142—24no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
82#6489—22no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×Dic28—24no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6449—22no—
99#6449—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6435—21no—
107#6435—21no—
108#6435—21no—
109#6435—21no—
110#6433—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2312yes—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6390—24no—
128#6384—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455—71no—
132#3209—71no—
133#3206—71no—
134#2628—71no—
135#1606—74no—
136#1603—74no—
137#1518—71no—
138#1517D711yescharacteristic, complemented
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185#1142—84no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—82no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—84no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533—71no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C4×#41—141no—
234C2×#117—71no—
235#494—141no—
236#492—141no—
237#487—141no—
238#487—141no—
239#462—142no—
240#461—142no—
241#451—74no—
242#448—74no—
243#431—71no—
244#431C2×D711yescharacteristic
245#400—141no—
246#399—141no—
247#395—72no—
248#393—72no—
249#389—141no—
250#382C2×D711yescharacteristic
251#380—141no—
252#328—74no—
253#327C2×D714yes—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#13512yes—
281C2×C4×C7#13712yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—82no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—44no—
304Dic14—44no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—72no—
310C23×C4—71no—
311C2×Q16—144no—
312C2×SD16—144no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8D2811yescharacteristic
320#127D2811yescharacteristic
321#126—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—141no—
328#124—21no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342#121—21no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121C22×D712yes—
348#120—142no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4D2812yes—
361#117—142no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—142no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—144no—
382#103—144no—
383C22⋊C8—72no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—141no—
387#95—21no—
388#95—142no—
389#95—142no—
390#95C22×D712yes—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7C2×#13511yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—81no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—82no—
410C4×C7#45212yes—
411C4×C7#45212yes—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417Dic7—82no—
418C24—71no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—562no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4C2×D2812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448Q16—564no—
449SD16—564no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—562no—
473C4⋊C4C2×D2812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—562no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—142no—
493C42C2×D2811yescharacteristic
494C42C2×D2811yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7C2×#45211yescharacteristic
501C2×C7#302211yescharacteristic
502C2×C7#302711yescharacteristic
503D7—81no—
504C23—22no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—282no—
513Q8—284no—
514Q8—284no—
515Q8—561no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4#647512yes—
551C2×C4#647812yes—
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—561no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22C2×#647511yescharacteristic
569C22C2×#647811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—282no—
580C4—281no—
581C4—562no—
582C4#8955512yes—
583C4#8955512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—561no—
588C2#1173613611yescharacteristic
589C2C2×#8955511yescharacteristic
590C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743304C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18305
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11736758C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728536C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
138. #1517D7semidirect
556. C7#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
#117407622
#117367582
#117316392
C7×#15172
#117285362
#117273002
#117260482
#117260412
#183057