Finite Group Databasebeta

← #13327822

Subgroups — #13327822

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737440C212yesmaximal, complemented
3#11734422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C212yesmaximal, complemented
9#11726037C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15C2×#6499C2211yescharacteristic
16#90316—22no—
17#90313—22no—
18#90294—22no—
19#90293—21no—
20#90293C2212yes—
21#90291—22no—
22#90291—21no—
23#90291C2212yes—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yes—
27C7×#394C2211yescharacteristic
28#89994C2211yescharacteristic
29#89990C2212yes—
30#89927—22no—
31#89925—22no—
32#89812C2212yes—
33#89751C2211yescharacteristic
34#89723—21no—
35#89721—21no—
36#89719—21no—
37#89717—21no—
38#89540—22no—
39#89539—22no—
40#89511C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89428C2211yescharacteristic
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18307—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×D8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6507—22no—
71#6499—22no—
72#6499—21no—
73#6499—22no—
74#6499—22no—
75#6499D412yes—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88#6489—22no—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic28—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453D412yes—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6450—21no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450D412yes—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#3461—71no—
136#3211—72no—
137#2632—71no—
138#1605—71no—
139#1604—71no—
140#1603—72no—
141#1599—71no—
142#1598D711yescharacteristic
143#1597—72no—
144#1521—72no—
145#1461—71no—
146C24×C7—21no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—81no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C7×D8—82no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—81no—
197#1142—82no—
198#1142—82no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225Dic28—82no—
226#544—71no—
227#542—142no—
228#541—142no—
229#539—72no—
230#539—141no—
231#537C2×D711yescharacteristic
232#536—141no—
233#533—142no—
234#529—72no—
235#529—141no—
236#529—142no—
237C2×#124—71no—
238C4×#41—141no—
239C2×C4×Q8—71no—
240#495—142no—
241#488—142no—
242#464—142no—
243#463—142no—
244#451—72no—
245#450—72no—
246#448—72no—
247#447C2×D712yes—
248#431—72no—
249#399—141no—
250#395—71no—
251#395—71no—
252#394—71no—
253#394C2×D711yescharacteristic
254#393—141no—
255#388—141no—
256#388—141no—
257#383—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327C2×D712yes—
262#324—71no—
263#324—72no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—22no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12012yes—
315Dic14—44no—
316Dic14—42no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8—71no—
325C22×D4C22×D711yescharacteristic
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×D8—22no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332#126—142no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#125—72no—
337#125—142no—
338#125—141no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#124—72no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#124—142no—
345#124—141no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121C22×D712yes—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—142no—
391C4⋊C8—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#102—22no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—72no—
397C22⋊C8C22×D712yes—
398C4×C8—142no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7—22no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425Dic7—22no—
426Dic7—21no—
427Dic7—21no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434C24—21no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—281no—
444C2×Q8—561no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4D4×D712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464Q16—562no—
465SD16—562no—
466SD16—562no—
467D8—82no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4D4×D712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—72no—
506C42—72no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—82no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#300211yescharacteristic
519C2×C7#302011yescharacteristic
520C2×C7#302711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—284no—
532Q8—282no—
533Q8—282no—
534Q8—282no—
535Q8—561no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#647512yes—
575C2×C4C2×D4×D712yes—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22D7×#12011yescharacteristic
592C22C2×#647511yescharacteristic
593C22#9046411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—142no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—282no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#1173744611yescharacteristic
613C2#1173773011yescharacteristic
614C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18307
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743433C2semidirect
2. #11737440C2semidirect
3. #11734422C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726037C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
578. C7#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117374402
#117344222
C7×#15982
#117296342
#117287242
#117274582
#117260482
#117260372
#117258932
#117258792
#183077