Finite Group Databasebeta

← #13327840

Subgroups — #13327840

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743431C211yesmaximal, characteristic
2#11738759C212yesmaximal, complemented
3#11735654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726044C212yesmaximal, complemented
9#11726036C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90319—22no—
16#90318—22no—
17#90298—22no—
18#90297—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#89806C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic
30#89758C2211yescharacteristic, complemented
31#89740C2212yescomplemented
32#89642—22no—
33#89627—22no—
34#89533—22no—
35#89532—22no—
36#89507C2212yescomplemented
37#89490C2212yescomplemented
38#89449C2211yescharacteristic
39#89445—21no—
40#89439—21no—
41#89428—21no—
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yescomplemented
51#18309—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53D7×#41—44no—
54D7×#41—44no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6503—21no—
74#6503D412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7D412yes—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98#6460—22no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—21no—
103#6456D412yes—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6451—21no—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6451D412yes—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6382—22no—
137#3449—71no—
138#3227—72no—
139#2628—71no—
140#1616—71no—
141#1616—71no—
142#1616—71no—
143#1616D711yescharacteristic, complemented
144#1613—72no—
145#1613—72no—
146#1517—72no—
147#1458—71no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175Q8×D7—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—48no—
196C2×C4×D7SD1614yes—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14—81no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—81no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C22×#41—141no—
236#537—71no—
237#537—141no—
238#537C2×D711yescharacteristic
239#536—142no—
240#535—142no—
241#534—72no—
242#534—141no—
243#532—72no—
244#532—141no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246#525—142no—
247#525—142no—
248C2×#117—71no—
249#498—142no—
250#486—142no—
251#481—72no—
252#481—72no—
253#481—72no—
254#481C2×D712yescomplemented
255#476—142no—
256#476—142no—
257#431—72no—
258#400—71no—
259#400C2×D711yescharacteristic, complemented
260#399—71no—
261#399—71no—
262#395—141no—
263#393—141no—
264#389—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267#327—72no—
268#327—72no—
269#327—72no—
270#327C2×D712yescomplemented
271#324—71no—
272#324C2×D711yescharacteristic, complemented
273#323—72no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—82no—
283C22×D7—82no—
284C22×D7C2×SD1612yes—
285C7×Q8—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C2×SD1612yes—
305C2×C4×C7C22×D412yes—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12012yes—
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C2×Dic7C2×SD1612yes—
327C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—44no—
331D28—81no—
332C4×D7—24no—
333C4×D7—24no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—44no—
337Dic14—42no—
338Dic14—44no—
339Dic14—84no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—284no—
349C2×#41—284no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—142no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—142no—
356C4⋊Q8—72no—
357C4⋊Q8—142no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—72no—
361#127—141no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—72no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121C22×D712yes—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408#106—22no—
409#106—142no—
410#106—142no—
411#106—142no—
412C4⋊C8—142no—
413#102—22no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—72no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419C4×C8—142no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
434C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×D7—22no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—88no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450Dic7—22no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7#45012yes—
456Dic7#45012yes—
457C24—71no—
458C24—142no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—282no—
462#41—288no—
463#41—284no—
464#41—284no—
465#41—284no—
466#41—284no—
467#41—282no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—561no—
474C2×Q8—561no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4D4×D712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—74no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—288no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—561no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—82no—
547C2×C7C2×#45011yescharacteristic
548C2×C7#302111yescharacteristic
549C2×C7#302811yescharacteristic
550D7—42no—
551D7—82no—
552C23—22no—
553C23—72no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—284no—
560C23—562no—
561C23—562no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—282no—
565Q8—284no—
566Q8—564no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—284no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—144no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4D7×SD1612yes—
617C2×C4C2×D4×D712yes—
618C8—42no—
619C8—282no—
620C7#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—142no—
627C22—282no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—568no—
635C22D7×#12011yescharacteristic
636C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
637C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—72no—
643C4—72no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—142no—
647C4—281no—
648C4—282no—
649C4—561no—
650C4—561no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—282no—
655C2—562no—
656C2D7×#45011yescharacteristic
657C2#1173773111yescharacteristic
658C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743431C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18309
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738759C2semidirect
3. #11735654C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726044C2semidirect
9. #11726036C2semidirect
10. #11725891C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
25. C2×#6451C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#400C22semidirect
28. #89806C22semidirect
30. #89758C22semidirect
31. #89740C22semidirect
36. #89507C22semidirect
37. #89490C22semidirect
42. #89422C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
50. #89246C22semidirect
143. #1616D7semidirect
254. #481C2×D7semidirect
259. #400C2×D7semidirect
270. #327C2×D7semidirect
272. #324C2×D7semidirect
620. C7#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434312
#117387592
#117356542
C7×#16162
#117296292
#117289222
#117274722
#117260442
#117260362
#117258912
#117258782
#183097