Finite Group Databasebeta

← #13327841

Subgroups — #13327841

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740661C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C214yesmaximal, complemented
6#11727468C214yesmaximal, complemented
7#11727299C212yesmaximal, complemented
8C22×#1157—21no—
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90217—22no—
12#90216—22no—
13#90215—24no—
14#90201—21no—
15#90201C2212yes—
16#90184—21no—
17#90184C2212yes—
18#90168—21no—
19#90168C2212yes—
20C7×#400C2212yescomplemented
21C7×#399C2212yes—
22C7×#395—21no—
23C7×#393—21no—
24C7×#389—21no—
25C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#380—21no—
27#89860—22no—
28#89856—24no—
29#89851—22no—
30#89740C2218yescomplemented
31#89697C2212yescomplemented
32#89323C2212yescomplemented
33#89320C2212yes—
34#89246C2218yescomplemented
35#18309—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—22no—
39C2×#1157—22no—
40C2×#1157—22no—
41C2×#1157—22no—
42C2×#1157—22no—
43C2×#1157—44no—
44C2×#1157—44no—
45C22×D28—21no—
46C22×C4×D7—22no—
47C22×Dic14—21no—
48C7×C4⋊Q8—22no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×#117—22no—
51C7×#117—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65#6493—22no—
66#6493C2314yes—
67#6460—24no—
68#6460—24no—
69#6458—24no—
70#6458—24no—
71#6449—24no—
72#6449—24no—
73#6445—24no—
74#6445—24no—
75#6438—22no—
76#6438—22no—
77#6437—21no—
78#6437D412yes—
79C4×D28—22no—
80C4×D28—22no—
81C4×D28—22no—
82C4×D28D414yes—
83#6432—21no—
84#6432D412yes—
85C7×#95—22no—
86C7×#95—21no—
87C7×#95—22no—
88C7×#95C2312yes—
89C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
90#6383—28no—
91#6382—28no—
92C4⋊(C7⋊C8)—22no—
93C4×C7⋊C8—22no—
94#3449—71no—
95#3227—72no—
96#2628D711yescharacteristic, complemented
97#1616—74no—
98#1613—74no—
99#1517—72no—
100#1458—71no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C23×D7—22no—
103C2×C7×Q8—42no—
104C2×C7×Q8—82no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7SD1614yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119C2×C22⋊D7—44no—
120C2×C22⋊D7—44no—
121C22×Dic7—22no—
122#1157—44no—
123#1157—48no—
124#1157—48no—
125#1157—44no—
126#1157—44no—
127#1157—44no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—44no—
134C2×D28C2×D414yes—
135C2×C4×D7—24no—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×C4×D7—48no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—44no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—42no—
147C7×C4⋊C4—82no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—82no—
151C42×C7—21no—
152C42×C7—21no—
153C42×C7C2×D412yes—
154C42×C7C2×D412yes—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7C2×D414yes—
163C2×C7⋊C8—24no—
164C22×#41—141no—
165#537—72no—
166#537—141no—
167#536—142no—
168#535—142no—
169#534—72no—
170#534—141no—
171#532—72no—
172#532—141no—
173C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
174#525—144no—
175C2×#117C2×D711yescharacteristic
176#498—142no—
177#486—142no—
178#481—78no—
179#476—144no—
180#431—72no—
181#400C2×D712yescomplemented
182#399C2×D712yes—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#389—21no—
186#382C2×D711yescharacteristic, complemented
187#380—21no—
188#327—78no—
189#324—72no—
190#323—72no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7C2×SD1612yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C22×D7—24no—
198C22×D7—44no—
199C22×D7—82no—
200C22×D7—82no—
201C7×Q8—84no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—24no—
205C2×C4×C7—24no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7#12012yes—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×SD1612yes—
222C2×C4×C7C2×SD1612yes—
223C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C7C22×D412yes—
225C22⋊D7—48no—
226C22⋊D7—44no—
227C22⋊D7—44no—
228C2×Dic7—24no—
229C2×Dic7—44no—
230D28—44no—
231D28—44no—
232D28—44no—
233D28—82no—
234D28—82no—
235D28—82no—
236C4×D7—48no—
237C4×D7—48no—
238Dic14—44no—
239Dic14—44no—
240C7⋊C8—44no—
241C2×#41—142no—
242C2×#41—142no—
243C2×#41—142no—
244C2×#41—142no—
245C2×#41—284no—
246C2×#41—284no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—141no—
249C22×D4—141no—
250C22×D4—142no—
251C23×C4—142no—
252C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—72no—
256C4⋊Q8—141no—
257#127—72no—
258#127—141no—
259#124—142no—
260#124—142no—
261#123—144no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—144no—
264C22⋊Q8—144no—
265#121—74no—
266#121—144no—
267#121—144no—
268#121—142no—
269#121—142no—
270#121—142no—
271#120—144no—
272#120—144no—
273C4×D4—74no—
274C4×D4—142no—
275C4×D4—142no—
276C4×D4—142no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
288C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
289C2×C42C22×D711yescharacteristic
290#106—148no—
291C4⋊C8—142no—
292#102—148no—
293C22⋊C8—74no—
294C4×C8—142no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95C22×D712yes—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—22no—
302C22×C7—42no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7—41no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D7—44no—
310C2×D7—44no—
311C2×D7—44no—
312C2×D7—88no—
313C4×C7—22no—
314C4×C7—22no—
315C4×C7—22no—
316C4×C7—41no—
317C4×C7—41no—
318C4×C7—82no—
319C4×C7—82no—
320C4×C7#45012yes—
321C4×C7#45012yes—
322Dic7—44no—
323C24—142no—
324C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
325#41—284no—
326#41—288no—
327#41—288no—
328#41—284no—
329#41—284no—
330#41—284no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—142no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—284no—
336C2×D4—74no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—144no—
341C2×D4—144no—
342C2×D4—142no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—284no—
345C2×D4—284no—
346C2×D4—284no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—144no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—144no—
355C22×C4—288no—
356C22×C4#114314yes—
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C22×C4C23×D711yescharacteristic
363C2×C8—144no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—74no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—142no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—144no—
379C22⋊C4—144no—
380C22⋊C4—144no—
381C22⋊C4—144no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42D4×D712yes—
385C42D4×D712yes—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7—42no—
389C2×C7C2×#45011yescharacteristic
390C2×C7#302111yescharacteristic
391C2×C7#302811yescharacteristic
392D7—84no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—144no—
398C23—284no—
399C23—562no—
400C23—562no—
401C23C2×#114312yes—
402C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—284no—
405Q8—284no—
406D4—284no—
407D4—284no—
408D4—288no—
409D4—284no—
410D4—284no—
411D4—284no—
412D4—562no—
413D4—562no—
414D4—562no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—144no—
432C2×C4—288no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—288no—
435C2×C4#650012yes—
436C2×C4#650011yescharacteristic
437C2×C4#650011yescharacteristic
438C2×C4C2×#114312yes—
439C2×C4C2×#114312yes—
440C2×C4#651212yes—
441C2×C4C2×D4×D712yes—
442C8—284no—
443C7#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—284no—
452C22—284no—
453C22—284no—
454C22—568no—
455C22C2×#650011yescharacteristic
456C22C22×#114311yescharacteristic
457C22C2×#651211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—284no—
466C4#8981812yes—
467C4#8981812yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—564no—
472C2C2×#8981811yescharacteristic
473C2#1174084011yescharacteristic
474C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742803C2
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#18309
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. #11740661C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727468C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
20. C7×#400C22semidirect
25. C7×#382C22semidirect
30. #89740C22semidirect
31. #89697C22semidirect
32. #89323C22semidirect
34. #89246C22semidirect
96. #2628D7semidirect
173. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
181. #400C2×D7semidirect
186. #382C2×D7semidirect
443. C7#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
C7×#26282
#117406612
#117293252
#117274722
#117274682
#117272992
#183097