Finite Group Databasebeta

← #13327846

Subgroups — #13327846

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740706C211yesmaximal, characteristic
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C214yesmaximal, complemented
7#11728926C214yesmaximal
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90420—21no—
14#90420—21no—
15#90380—21no—
16#90380—21no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90314—21no—
20#90314C2212yes—
21#90269—22no—
22#90269—22no—
23D7×#117—21no—
24#90208—21no—
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#498—21no—
28C7×#487—21no—
29C7×#483C2214yes—
30C7×#475—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#90002—21no—
33#89866—22no—
34#89865—21no—
35#89851—21no—
36#89765—21no—
37#89765C2212yes—
38#89752—21no—
39#89752C2212yes—
40#89743C2214yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18310—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6509—44no—
68#6507—22no—
69#6507—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81#6460—22no—
82#6460—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6455—21no—
88#6455—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6440—22no—
105#6435—22no—
106#6435—21no—
107#6435—21no—
108#6435—21no—
109#6435—21no—
110C42×D7—22no—
111#6433—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C7×#106—24no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—24no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6384—24no—
129#6382—24no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3458—71no—
133#3229—71no—
134#3229D711yescharacteristic, complemented
135#2621—71no—
136#1611—74no—
137#1608—74no—
138#1518—71no—
139#1518—71no—
140#1458—71no—
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7SD1614yes—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—42no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#544—72no—
218#544—141no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#544—141no—
222#544—141no—
223#543—72no—
224#543—141no—
225#533—71no—
226#533—141no—
227#533—142no—
228#533—142no—
229#533C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×#117—71no—
233C2×#117—141no—
234#498—21no—
235#498—141no—
236#487—21no—
237#487—141no—
238#483—74no—
239#483C2×D714yes—
240#475—22no—
241#475—142no—
242#431—71no—
243#431C2×D711yescharacteristic
244#398—72no—
245#398—141no—
246#397—72no—
247#397—141no—
248#391—141no—
249#382—71no—
250#328—74no—
251#328—74no—
252#324—72no—
253#323—72no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7C2×SD1612yes—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—81no—
262C7×Q8—82no—
263C7×Q8—82no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×SD1612yes—
276C2×C4×C7#13712yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7C2×SD1612yes—
291C4×D7—24no—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298Dic14—82no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C22×Q8—21no—
302C23×C4—71no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—141no—
322#125—141no—
323#125—142no—
324#125—141no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—284no—
339C22⋊Q8C22×D712yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22⋊D712yes—
346#117—21no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D712yes—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#106—24no—
372#106—144no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—24no—
376#103—144no—
377C22⋊C8—72no—
378C22⋊C8C22×D712yes—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—141no—
381#95—72no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384#95—141no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C2×D7—22no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—82no—
402C4×C7#44812yes—
403C4×C7#44812yes—
404Dic7—22no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—82no—
410C24—71no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—284no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—284no—
476C42—22no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—142no—
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C2×C7—21no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7C2×#44811yescharacteristic
489C2×C7#302211yescharacteristic
490C2×C7#302811yescharacteristic
491D7—42no—
492C23—72no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495C23—281no—
496C23—281no—
497C23C2×D4×D711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—282no—
503Q8—561no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—144no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4D7×SD1612yes—
530C2×C4#647812yes—
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4#650011yescharacteristic
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—142no—
543C22—282no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—561no—
547C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
548C22C2×#647811yescharacteristic
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—142no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4—281no—
561C4—282no—
562C4—562no—
563C4#8994212yes—
564C4#8994212yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—282no—
568C2#1174086211yescharacteristic
569C2C2×#8994211yescharacteristic
570C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3229C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#3229D7
hypocenterC7#18310
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3229C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
134. #3229D7semidirect
539. C7#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C7×#32292
#117407062
#117406682
#117295922
#117289292
#117289262
#117285472
#117285362
#183107