Finite Group Databasebeta

← #13327847

Subgroups — #13327847

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic
2#11738863C212yesmaximal, complemented
3#11735263C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C212yesmaximal
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14#90419—22no—
15#90380—22no—
16#90379—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6459—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89765C2211yescharacteristic
31#89756—21no—
32#89755C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89627—22no—
35#89626—22no—
36#89564—22no—
37#89563—22no—
38#89493C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89447—21no—
41#89446C2211yescharacteristic
42#89422C2211yescharacteristic
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18310—71nomaximal, Sylow
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—21no—
65Q8×Dic7D412yes—
66#6507—21no—
67#6507D412yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6459—44no—
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—22no—
100#6451—21no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—21no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450D412yes—
109D7×C22⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115#6433—22no—
116#6432—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382—22no—
136#3458—71no—
137#3229—72no—
138#2621—71no—
139#1611—71no—
140#1611—71no—
141#1611—71no—
142#1611D711yescharacteristic, complemented
143#1608—72no—
144#1608—72no—
145#1518—72no—
146#1458—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7SD1614yes—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#544—71no—
221#544—141no—
222#544—142no—
223#544—142no—
224#544C2×D711yescharacteristic
225#543—72no—
226#543—141no—
227#533—72no—
228#533—141no—
229#533—142no—
230#533—142no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×C22⋊Q8—141no—
233C2×#117—71no—
234C2×#117—141no—
235#498—142no—
236#487—142no—
237#483—72no—
238#483—72no—
239#483—72no—
240#483C2×D712yes—
241#475—142no—
242#475—142no—
243#431—72no—
244#398—71no—
245#398—141no—
246#398C2×D711yescharacteristic
247#397—71no—
248#397—71no—
249#397—141no—
250#391—141no—
251#382—71no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#324—71no—
257#324C2×D711yescharacteristic
258#323—72no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7C2×SD1612yes—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C2×SD1612yes—
281C2×C4×C7C22×D412yes—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7#12012yes—
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295C2×Dic7#12011yescharacteristic
296C2×Dic7C2×SD1612yes—
297C2×Dic7#13712yes—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—24no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—42no—
303Dic14—82no—
304Dic14—82no—
305Dic14—81no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—141no—
311C23×C4—71no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—72no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—141no—
322#125—22no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—284no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343C4×Q8—72no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349#117—21no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—71no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—142no—
375#106—22no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—142no—
380#103—22no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386C4×C8—142no—
387#95—21no—
388#95—71no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95C22×D711yescharacteristic
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—81no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7#44812yes—
418Dic7#44812yes—
419C24—71no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8D4×D712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—74no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4D4×D712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C42—22no—
485C42—72no—
486C42—72no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7C2×#44811yescharacteristic
495C2×C7#302211yescharacteristic
496C2×C7#302811yescharacteristic
497D7—42no—
498C23—72no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23C2×D4×D711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—282no—
507Q8—562no—
508Q8—562no—
509Q8—561no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—71no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4D7×SD1612yes—
546C2×C4C2×D4×D712yes—
547C8—42no—
548C8—282no—
549C7#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—142no—
553C22—282no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—561no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
559C22D7×#13711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—72no—
566C4—72no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—142no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—282no—
578C2D7×#44811yescharacteristic
579C2#1173774511yescharacteristic
580C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18310
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738863C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
10. #11725894C2semidirect
142. #1611D7semidirect
549. C7#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117388632
#117352632
C7×#16112
#117296522
#117289262
#117274672
#117260742
#117260682
#117258942
#117258782
#183107