Finite Group Databasebeta

← #13327848

Subgroups — #13327848

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2621C211yesmaximal, characteristic
3#11740668C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic
5#11727467C214yesmaximal, complemented
6#11727464C214yesmaximal
7#11727300C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6489—21no—
12#90210—22no—
13#90210—22no—
14#90208—24no—
15#90191—21no—
16#90191C2212yes—
17#90174—21no—
18#90174C2212yes—
19#90161—21no—
20#90161C2212yes—
21C7×#398—21no—
22C7×#398C2212yes—
23C7×#397—21no—
24C7×#397C2212yes—
25C7×#391—21no—
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89866—24no—
28#89865—22no—
29#89851—22no—
30#89743C2218yes—
31#89697C2212yes—
32#89323C2212yes—
33#89320C2212yes—
34#89247C2218yes—
35#18310—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8—22no—
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C7×C22⋊Q8—44no—
41C7×#117—22no—
42C7×#117—22no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C7D411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6489—22no—
56#6489—22no—
57#6489—22no—
58#6489—22no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61#6487—22no—
62#6487—22no—
63#6487—22no—
64#6487C2314yes—
65C2×C4×Dic7—22no—
66#6453—24no—
67#6453—24no—
68#6451—24no—
69#6451—24no—
70#6441—24no—
71#6441—24no—
72#6441—24no—
73#6441—24no—
74#6433—22no—
75#6433—22no—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432D412yes—
79#6432D412yes—
80C4×Dic14—22no—
81C4×Dic14—22no—
82C4×Dic14—22no—
83C4×Dic14D414yes—
84C7×#95—21no—
85C7×#95—22no—
86C7×#95—22no—
87C7×#95C2312yes—
88C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
89#6384—28no—
90#6382—28no—
91C4⋊(C7⋊C8)—22no—
92C4×C7⋊C8—22no—
93#3458—71no—
94#3229—72no—
95#2621D711yescharacteristic
96#1611—74no—
97#1608—74no—
98#1518—72no—
99#1458—71no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C7×Q8—41no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8—42no—
104C2×C7×Q8—42no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7SD1614yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—22no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14C2×D414yes—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C4⋊C4—44no—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—44no—
132C42×C7—21no—
133C42×C7—21no—
134C42×C7C2×D412yes—
135C42×C7C2×D412yes—
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7C2×D414yes—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149Dic7⋊C4—24no—
150C4×Dic7—24no—
151C4×Dic7—24no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153#544—72no—
154#544—142no—
155#544—142no—
156#544—141no—
157#543—72no—
158#543—141no—
159#533—72no—
160#533—144no—
161#533—141no—
162C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×#117—141no—
165C2×#117C2×D711yescharacteristic
166#498—142no—
167#487—142no—
168#483—78no—
169#475—144no—
170#431—72no—
171#398—21no—
172#398C2×D712yes—
173#397—21no—
174#397C2×D712yes—
175#391—21no—
176#382C2×D711yescharacteristic
177#328—78no—
178#324—72no—
179#323—72no—
180C23×C7—21no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7C2×SD1612yes—
185C23×C7C22×D411yescharacteristic
186C7×Q8—82no—
187C7×Q8—82no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—24no—
191C2×C4×C7—24no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7#12012yes—
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×SD1612yes—
208C2×C4×C7C2×SD1612yes—
209C2×C4×C7#13712yes—
210C2×C4×C7C22×D412yes—
211C2×Dic7—24no—
212C2×Dic7—24no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215Dic14—44no—
216Dic14—82no—
217Dic14—82no—
218Dic14—82no—
219C7⋊C8—44no—
220C22×Q8—21no—
221C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—72no—
225C4⋊Q8—72no—
226C4⋊Q8—141no—
227C4⋊Q8—141no—
228C4⋊Q8—144no—
229C4⋊Q8—144no—
230#125—142no—
231#125—144no—
232#125—144no—
233#125—142no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—74no—
236C22⋊Q8—144no—
237C22⋊Q8—144no—
238C22⋊Q8—144no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—142no—
242C22⋊Q8—142no—
243C4×Q8—74no—
244C4×Q8—142no—
245C4×Q8—142no—
246C4×Q8—142no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—142no—
250#117—142no—
251#117—142no—
252#117—142no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D712yes—
260C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42—142no—
266C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268#106—148no—
269C4⋊C8—142no—
270#103—148no—
271C22⋊C8—74no—
272C4×C8—142no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D712yes—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—22no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7C2×#12011yescharacteristic
285C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C7C2×#13711yescharacteristic
287C4×C7—22no—
288C4×C7—22no—
289C4×C7—22no—
290C4×C7—41no—
291C4×C7—41no—
292C4×C7—82no—
293C4×C7—82no—
294C4×C7#44812yes—
295C4×C7#44812yes—
296Dic7—44no—
297Dic7—44no—
298C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—74no—
304C2×Q8—142no—
305C2×Q8—142no—
306C2×Q8—142no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4#114214yes—
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C22×C4C23×D711yescharacteristic
321C2×C8—144no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—74no—
329C4⋊C4—144no—
330C4⋊C4—144no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—144no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—142no—
339C4⋊C4—144no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—144no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—144no—
348C42—144no—
349C42D4×D712yes—
350C42D4×D712yes—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—42no—
354C2×C7C2×#44811yescharacteristic
355C2×C7#302211yescharacteristic
356C2×C7#302811yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#114212yes—
362C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—284no—
366Q8—562no—
367Q8—562no—
368Q8—562no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—144no—
386C2×C4—144no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4C2×#114212yes—
390C2×C4C2×#114212yes—
391C2×C4#650012yes—
392C2×C4#650011yescharacteristic
393C2×C4#650011yescharacteristic
394C2×C4#651412yes—
395C2×C4C2×D4×D712yes—
396C8—284no—
397C7#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C22×#114211yescharacteristic
406C22C2×#650011yescharacteristic
407C22C2×#651411yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—284no—
416C4—284no—
417C4#8981212yes—
418C4#8981212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#8981211yescharacteristic
423C2#1174086111yescharacteristic
424C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2621C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2621D7
hypocenterC7#18310
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740668C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
397. C7#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
C7×#26212
#117406682
#117293252
#117274672
#117274642
#117273002
#183107