Finite Group Databasebeta

← #13327852

Subgroups — #13327852

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743639C211yesmaximal, characteristic
2#11738903C212yesmaximal, complemented
3#11735494C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic
5#11729645C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic
11#11725854C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90314—22no—
14#90314—21no—
15#90314—22no—
16#90314C2212yes—
17#90313—22no—
18#90313—21no—
19#90313—22no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22#90174—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24C2×#6440—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751—21no—
31#89744—21no—
32#89742C2212yes—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89719—21no—
35#89714—21no—
36#89647—22no—
37#89646—22no—
38#89566—22no—
39#89564—22no—
40#89494C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89431C2211yescharacteristic
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18311—71nomaximal, Sylow
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7D412yes—
68#6507—22no—
69#6507—21no—
70#6507—22no—
71#6507D412yes—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6451—22no—
95#6451—21no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6451—22no—
99#6451D412yes—
100#6450—21no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450D412yes—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3458—71no—
136#3230—72no—
137#2628—71no—
138#1617—72no—
139#1617—72no—
140#1614—71no—
141#1614—71no—
142#1614—71no—
143#1614D711yescharacteristic
144#1518—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7Q1614yes—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—81no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—81no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—81no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#544—72no—
220#544—141no—
221#544—142no—
222#544—142no—
223#543—71no—
224#543—141no—
225#543C2×D711yescharacteristic
226#533—72no—
227#533—141no—
228#533—142no—
229#533—142no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233#500—142no—
234#487—142no—
235#484—72no—
236#484—72no—
237#484—72no—
238#484C2×D712yes—
239#477—142no—
240#477—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#400—71no—
244#399—71no—
245#399C2×D711yescharacteristic
246#395—141no—
247#393—141no—
248#389—141no—
249#382—71no—
250#380—141no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328C2×D712yes—
255#324—72no—
256#323—71no—
257#323C2×D711yescharacteristic
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7C2×Q1612yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7C2×Q1612yes—
301C2×Dic7C2×Q1612yes—
302C2×Dic7#13712yes—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—84no—
306Dic14—81no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—141no—
311C23×C4—71no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—72no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—72no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8C22×D712yes—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—72no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—141no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—71no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374#107—22no—
375#107—142no—
376#107—142no—
377#107—142no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—22no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383C22⋊C8—72no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385C4×C8—142no—
386#95—71no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95C22×D711yescharacteristic
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7—22no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409Dic7—22no—
410Dic7—22no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#45112yes—
417Dic7#45112yes—
418C24D4×D711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8D4×D712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—74no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4D4×D712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—561no—
483C42—72no—
484C42—72no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7C2×#45111yescharacteristic
495C2×C7#302111yescharacteristic
496C2×C7#302811yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23D7×Q1612yes—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—282no—
506Q8—562no—
507Q8—561no—
508Q8—562no—
509Q8—564no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4—561no—
546C2×C4C2×D4×D712yes—
547C8—42no—
548C8—282no—
549C7#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
559C22D7×#13711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—72no—
565C4—72no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—282no—
571C4—281no—
572C4—282no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2D7×#45111yescharacteristic
579C2#1173772411yescharacteristic
580C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18311
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738903C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
549. C7#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436392
#117389032
#117354942
C7×#16142
#117296452
#117289332
#117274702
#117260852
#117260682
#117258712
#117258542
#183117