Finite Group Databasebeta

← #13327853

Subgroups — #13327853

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic
4#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C214yesmaximal, complemented
7#11728930C214yesmaximal
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90420—21no—
13#90420—21no—
14#90380—21no—
15#90380—21no—
16#90325—21no—
17#90325C2212yes—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90269—22no—
21#90269—22no—
22D7×#117—21no—
23#90208—21no—
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#500—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#484C2214yes—
29C7×#477—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90003—21no—
32#90001—21no—
33#89865—21no—
34#89863—22no—
35#89850—21no—
36#89764C2212yes—
37#89759—21no—
38#89754C2212yes—
39#89745—21no—
40#89742C2214yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18311—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68#6507—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74#6487—21no—
75#6487C2312yes—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80#6460—22no—
81#6460—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6455—21no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—22no—
99#6451—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104#6435—22no—
105#6435—21no—
106#6435—21no—
107#6435—21no—
108#6435—21no—
109C42×D7—22no—
110#6433—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14D412yes—
117C7×#107—24no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—24no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—24no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3458—71no—
132#3230—71no—
133#3230D711yescharacteristic, complemented
134#2628—71no—
135#1617—74no—
136#1614—74no—
137#1518—71no—
138#1518—71no—
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7Q1614yes—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—82no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#544—72no—
216#544—141no—
217#544—141no—
218#544—141no—
219#544—141no—
220#544—141no—
221#543—72no—
222#543—141no—
223#533—71no—
224#533—141no—
225#533—142no—
226#533—142no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×#117—71no—
230C2×#117—141no—
231#500—21no—
232#500—141no—
233#487—21no—
234#487—141no—
235#484—74no—
236#484C2×D714yes—
237#477—22no—
238#477—142no—
239#431—71no—
240#431C2×D711yescharacteristic
241#400—72no—
242#399—72no—
243#395—141no—
244#393—141no—
245#389—141no—
246#382—71no—
247#380—141no—
248#328—74no—
249#328—74no—
250#324—72no—
251#323—72no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7C2×Q1612yes—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—81no—
260C7×Q8—82no—
261C7×Q8—82no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×Q1612yes—
274C2×C4×C7#13712yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7C2×Q1612yes—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—24no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—81no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C22×Q8—21no—
300C23×C4—71no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315#125—21no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—142no—
322#125—141no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—72no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8C22×D712yes—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C22⋊D712yes—
343#117—21no—
344#117—142no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22×D712yes—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—142no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—144no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—141no—
372#103—24no—
373#103—144no—
374C22⋊C8—72no—
375C22⋊C8C22×D712yes—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—141no—
378#95—72no—
379#95—142no—
380#95—142no—
381#95—141no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C2×D7—22no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#45112yes—
400C4×C7#45112yes—
401Dic7—22no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—82no—
407C24—71no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—74no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—142no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—562no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—562no—
472C42—22no—
473C42—142no—
474C42—142no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—142no—
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7C2×#45111yescharacteristic
485C2×C7#302111yescharacteristic
486C2×C7#302811yescharacteristic
487D7—42no—
488C23—72no—
489C23—141no—
490C23—141no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23C2×D4×D711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—282no—
499Q8—561no—
500Q8—562no—
501Q8—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—72no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—144no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4D7×Q1612yes—
526C2×C4#648112yes—
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—282no—
535C7#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—142no—
539C22—282no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—561no—
543C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
544C22C2×#648111yescharacteristic
545C22C2×#650011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—142no—
554C4—281no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—562no—
559C4#8995812yes—
560C4#8995812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—282no—
564C2#1174086211yescharacteristic
565C2C2×#8995811yescharacteristic
566C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18311
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
4. #11740669C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
133. #3230D7semidirect
535. C7#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C7×#32302
#117407072
#117406692
#117295922
#117289332
#117289302
#117285472
#117285362
#183117