Finite Group Databasebeta

← #13327854

Subgroups — #13327854

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic
2#11738903C212yesmaximal, complemented
3#11735654C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14#90419—22no—
15#90380—22no—
16#90379—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89758C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89647—22no—
33#89646—22no—
34#89566—22no—
35#89564—22no—
36#89494C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89449C2211yescharacteristic
39#89445—21no—
40#89439—21no—
41#89428—21no—
42#89422C2211yescharacteristic
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18311—71nomaximal, Sylow
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#6509—22no—
62#6509—22no—
63Q8×Dic7—21no—
64Q8×Dic7D412yes—
65#6507—21no—
66#6507D412yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82#6460—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—22no—
99#6451—21no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103#6451D412yes—
104#6450—21no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6435—22no—
113C42×D7—22no—
114#6433—22no—
115#6432—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3458—71no—
136#3230—72no—
137#2628—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1617—71no—
141#1617D711yescharacteristic, complemented
142#1614—72no—
143#1614—72no—
144#1518—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7Q1614yes—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—81no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—81no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#544—71no—
220#544—141no—
221#544—142no—
222#544—142no—
223#544C2×D711yescharacteristic
224#543—72no—
225#543—141no—
226#533—72no—
227#533—141no—
228#533—142no—
229#533—142no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233#500—142no—
234#487—142no—
235#484—72no—
236#484—72no—
237#484—72no—
238#484C2×D712yes—
239#477—142no—
240#477—142no—
241#431—72no—
242#400—71no—
243#400C2×D711yescharacteristic
244#399—71no—
245#399—71no—
246#395—141no—
247#393—141no—
248#389—141no—
249#382—71no—
250#380—141no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328C2×D712yes—
255#324—71no—
256#324C2×D711yescharacteristic
257#323—72no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7C2×Q1612yes—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C2×Q1612yes—
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7#12012yes—
293C2×Dic7#12011yescharacteristic
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295C2×Dic7C2×Q1612yes—
296C2×Dic7#13712yes—
297C4×D7—24no—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—42no—
302Dic14—82no—
303Dic14—84no—
304Dic14—82no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C22×Q8—141no—
309C23×C4—71no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—72no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—141no—
320#125—22no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—72no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8C22×D712yes—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—141no—
346#117—21no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—142no—
372#107—22no—
373#107—142no—
374#107—142no—
375#107—142no—
376C4⋊C8—142no—
377#103—22no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380#103—142no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383C4×C8—142no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—71no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95C22×D711yescharacteristic
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408Dic7—22no—
409Dic7—42no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7#45112yes—
415Dic7#45112yes—
416C24—71no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8D4×D712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—74no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—142no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4D4×D712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—561no—
480C22⋊C4—561no—
481C42—22no—
482C42—72no—
483C42—72no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7C2×#45111yescharacteristic
492C2×C7#302111yescharacteristic
493C2×C7#302811yescharacteristic
494D7—42no—
495C23—72no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—282no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—561no—
507Q8—564no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4D7×Q1612yes—
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—142no—
549C22—282no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—561no—
553C22D7×#12011yescharacteristic
554C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
555C22D7×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—72no—
562C4—72no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—282no—
574C2D7×#45111yescharacteristic
575C2#1173773111yescharacteristic
576C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18311
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738903C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
10. #11725895C2semidirect
141. #1617D7semidirect
545. C7#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117389032
#117356542
C7×#16172
#117296532
#117289302
#117274732
#117260762
#117260682
#117258952
#117258782
#183117