Finite Group Databasebeta

← #13327858

Subgroups — #13327858

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic
3#11736717C212yesmaximal, complemented
4C7×#1458C211yesmaximal, characteristic
5#11728547C212yesmaximal, complemented
6#11725895C214yesmaximal, complemented
7#11725871C214yesmaximal
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9C2×#6489—21no—
10#90210—22no—
11#90210—22no—
12#90208—24no—
13#90191—21no—
14#90191C2212yes—
15#90174—21no—
16#90174C2212yes—
17#90161—21no—
18#90161C2212yes—
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C7×#431C2212yes—
21#89984—21no—
22#89758C2212yes—
23#89751—21no—
24#89721C2212yes—
25#89719—21no—
26#89708C2211yescharacteristic
27#89700—21no—
28#89622—24no—
29#89494C2218yes—
30#89454—22no—
31#89453—22no—
32C7×#324C2212yes—
33C7×#323C2212yes—
34#89262C2218yes—
35#18311—71nomaximal, Sylow
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C22×Dic14—21no—
38C7×#117—22no—
39C7×#117—22no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48#6489—22no—
49#6489—22no—
50#6489—22no—
51#6489—22no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7C2312yes—
57#6487—22no—
58#6487—22no—
59#6487—22no—
60#6487C2314yes—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic7—22no—
63#6453—24no—
64#6453—24no—
65#6451—24no—
66#6451—24no—
67#6441—24no—
68#6441—24no—
69#6441—24no—
70#6441—24no—
71#6433—22no—
72#6433—22no—
73#6432—21no—
74#6432—21no—
75#6432—22no—
76#6432—22no—
77#6432D412yes—
78#6432D412yes—
79C4×Dic14—22no—
80C4×Dic14—22no—
81C4×Dic14—22no—
82C4×Dic14D414yes—
83C7×C4⋊C8—22no—
84C7×C22⋊C8C2314yes—
85C4×C7×C8—22no—
86C7⋊#95—22no—
87C7⋊#95—21no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95C2312yes—
90#6392—28no—
91#6390—28no—
92#3458—71no—
93#3230—72no—
94#2628—71no—
95#1617—74no—
96#1614—74no—
97#1518—72no—
98#1458D711yescharacteristic
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7Q1614yes—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2411yescharacteristic
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14—82no—
119C2×Dic14C2×D414yes—
120C2×C7×C8—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C22⋊C4—22no—
124C7×C22⋊C4—22no—
125C42×C7—21no—
126C42×C7—21no—
127C42×C7C2×D412yes—
128C42×C7C2×D412yes—
129C22⋊Dic7—24no—
130C22⋊Dic7—24no—
131C22⋊Dic7—82no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—24no—
140C4⋊Dic7—41no—
141C4⋊Dic7—41no—
142C4⋊Dic7—42no—
143C4⋊Dic7C2×D414yes—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—24no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—82no—
149C4×Dic7—24no—
150C4×Dic7—24no—
151#544—72no—
152#544—142no—
153#544—142no—
154#544—141no—
155#543—72no—
156#543—141no—
157#533—72no—
158#533—144no—
159#533—141no—
160C2×C4⋊Q8—71no—
161C2×#117—141no—
162C2×#117C2×D711yescharacteristic
163#500—142no—
164#487—142no—
165#484—78no—
166#477—144no—
167#431C2×D712yes—
168#400—72no—
169#399—72no—
170#395—141no—
171#393—141no—
172#389—141no—
173#382—71no—
174#380—141no—
175#328—78no—
176#324C2×D712yes—
177#323C2×D712yes—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—21no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7C2×Q1612yes—
183C23×C7C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—24no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7#12012yes—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7C2×Q1612yes—
198C2×C4×C7C2×Q1612yes—
199C2×C4×C7#13712yes—
200C2×C4×C7C22×D412yes—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—82no—
210C2×Dic7—82no—
211Dic14—44no—
212Dic14—82no—
213Dic14—82no—
214Dic14—82no—
215Dic14—84no—
216C7×C8—44no—
217C22×Q8—141no—
218C23×C4D2811yescharacteristic
219C4⋊Q8—72no—
220C4⋊Q8—72no—
221C4⋊Q8—141no—
222C4⋊Q8—141no—
223C4⋊Q8—144no—
224C4⋊Q8—144no—
225C4⋊Q8—142no—
226C4⋊Q8—142no—
227#125—142no—
228#125—144no—
229#125—144no—
230#125—142no—
231C22⋊Q8—74no—
232C22⋊Q8—144no—
233C22⋊Q8—144no—
234C22⋊Q8—144no—
235C22⋊Q8—144no—
236C22⋊Q8—142no—
237C22⋊Q8—142no—
238C22⋊Q8—142no—
239C4×Q8—74no—
240C4×Q8—142no—
241C4×Q8—142no—
242C4×Q8—142no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—142no—
246#117—142no—
247#117—142no—
248#117—142no—
249C2×C4⋊C4—72no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
261C2×C42—142no—
262C2×C42D2811yescharacteristic
263C2×C42C22×D711yescharacteristic
264#107—148no—
265C4⋊C8—22no—
266#103—148no—
267C22⋊C8C22×D714yes—
268C4×C8—22no—
269#95—72no—
270#95—142no—
271#95—141no—
272#95—142no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—22no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7C2×#12011yescharacteristic
281C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C7C2×#13711yescharacteristic
283C4×C7—22no—
284C4×C7—22no—
285C4×C7—22no—
286C4×C7—41no—
287C4×C7—41no—
288C4×C7#45112yes—
289C4×C7#45112yes—
290Dic7—44no—
291Dic7—44no—
292Dic7—82no—
293Dic7—82no—
294C24C2×D2811yescharacteristic
295C2×Q8—74no—
296C2×Q8—142no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—282no—
300C2×Q8—562no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4Dic2814yes—
309C22×C4C2×D2811yescharacteristic
310C22×C4C2×D2811yescharacteristic
311C22×C4C2×D2811yescharacteristic
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4C2×D2811yescharacteristic
314C22×C4C23×D711yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—74no—
319C4⋊C4—144no—
320C4⋊C4—144no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—144no—
330C4⋊C4—144no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—282no—
334C4⋊C4—562no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—144no—
338C22⋊C4—144no—
339C22⋊C4—562no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—144no—
343C42—144no—
344C42D4×D712yes—
345C42D4×D712yes—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—42no—
349C2×C7C2×#45111yescharacteristic
350C2×C7#302111yescharacteristic
351C2×C7#302811yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×Dic2812yes—
357C23C22×D2811yescharacteristic
358Q8—284no—
359Q8—562no—
360Q8—564no—
361Q8—562no—
362Q8—562no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—144no—
374C2×C4—144no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—562no—
382C2×C4—562no—
383C2×C4#644512yes—
384C2×C4#644511yescharacteristic
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4C2×Dic2812yes—
387C2×C4C2×Dic2812yes—
388C2×C4#647212yes—
389C2×C4C2×D4×D712yes—
390C8—44no—
391C7#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#644511yescharacteristic
400C22C22×Dic2811yescharacteristic
401C22C2×#647211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—284no—
408C4—284no—
409C4—562no—
410C4—562no—
411C4#8951112yes—
412C4#8951112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#8951111yescharacteristic
417C2#1173613711yescharacteristic
418C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18311
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736717C2semidirect
5. #11728547C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
391. C7#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
#117397092
#117367172
C7×#14582
#117285472
#117258952
#117258712
#183117