Finite Group Databasebeta

← #13327860

Subgroups — #13327860

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C214yesmaximal, complemented
7#11728919C214yesmaximal, complemented
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90519—21no—
13#41×Dic7—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90422—21no—
16#90410—21no—
17#90373—21no—
18#90373—21no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90293—21no—
22#90293C2212yes—
23#90229—22no—
24#90229—22no—
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#500—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#480C2214yes—
30C7×#474—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#90002—21no—
33#89866—22no—
34#89865—21no—
35#89851—21no—
36#89765—21no—
37#89765C2212yes—
38#89752—21no—
39#89752C2212yes—
40#89743C2214yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89332C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89262C2214yes—
47#18312—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—21no—
66#6509—21no—
67#6509—44no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6501—21no—
73#6501—21no—
74#6500—22no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87#6489—22no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6449—22no—
102#6449—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6435—21no—
110#6435—21no—
111#6435—21no—
112#6435—21no—
113#6433—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C7×#107—24no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#102—24no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6384—24no—
129#6382—24no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3229—71no—
134#3226D711yescharacteristic, complemented
135#2621—71no—
136#1612—74no—
137#1609—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C7×#41—42no—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—44no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533—71no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C4×#41—141no—
235C2×#117—71no—
236#500—21no—
237#498—141no—
238#487—141no—
239#486—21no—
240#483—74no—
241#480C2×D714yes—
242#475—142no—
243#474—22no—
244#431—71no—
245#431C2×D711yescharacteristic
246#398—72no—
247#398—141no—
248#397—72no—
249#397—141no—
250#391—141no—
251#382—71no—
252#328—74no—
253#327—74no—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—82no—
265C7×Q8—82no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—81no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#13512yes—
283C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7—82no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—21no—
310C23×C4—71no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318#127C22⋊D711yescharacteristic
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—284no—
341#121—21no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121C22×D712yes—
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22⋊D712yes—
360#117—142no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D712yes—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—142no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—24no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—144no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—141no—
388#95—72no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391#95—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C2×#13511yescharacteristic
399C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—82no—
411C4×C7#44912yes—
412C4×C7#44912yes—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—82no—
419C24—71no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—284no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—142no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7C2×#44911yescharacteristic
501C2×C7#302211yescharacteristic
502C2×C7#302811yescharacteristic
503D7—81no—
504C23—22no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—282no—
515Q8—561no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#647412yes—
547C2×C4#647512yes—
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—561no—
567C22C2×#647411yescharacteristic
568C22C2×#647511yescharacteristic
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—562no—
582C4#8993012yes—
583C4#8993012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—561no—
588C2#1174086211yescharacteristic
589C2C2×#8993011yescharacteristic
590C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3226C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743304C2
hypercenter#3226D7
hypocenterC7#18312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3226C2semidirect
3. #11740706C2semidirect
4. #11740668C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
134. #3226D7semidirect
556. C7#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#32262
#117407062
#117406682
#117295682
#117289202
#117289192
#117285472
#117285362
#183127