Finite Group Databasebeta

← #13327862

Subgroups — #13327862

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727465C214yesmaximal, complemented
7#11727463C214yesmaximal, complemented
8#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8—21no—
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90226—21no—
15#90225—21no—
16#90225—21no—
17#90219—22no—
18#90219—22no—
19#90209—21no—
20#90206—21no—
21#90206C2212yes—
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#398—21no—
28C7×#398C2212yes—
29C7×#397—21no—
30C7×#397C2212yes—
31C7×#391—21no—
32C7×#382C2211yescharacteristic
33#89866—22no—
34#89865—21no—
35#89860—21no—
36#89859—22no—
37#89851—21no—
38#89850—21no—
39#89743C2214yes—
40#89739C2214yes—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89323C2212yes—
44#89320C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2214yes—
47#18312—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C2×#1157—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—44no—
56C7×#117—21no—
57C7×#117—21no—
58C7×#117—21no—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81#6489—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6438—21no—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D412yes—
108#6435—22no—
109C42×D7—22no—
110#6433—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—22no—
120C7×#95—22no—
121C7×#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6384—24no—
125#6383—24no—
126#6382—24no—
127#6381—24no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3229—71no—
134#3226—71no—
135#2621D711yescharacteristic, complemented
136#1612—74no—
137#1609—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—44no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—44no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533—71no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C4×#41—141no—
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236#500—141no—
237#498—141no—
238#487—141no—
239#486—141no—
240#483—74no—
241#480—74no—
242#475—142no—
243#474—142no—
244#431—71no—
245#431—71no—
246#398—21no—
247#398C2×D712yes—
248#397—21no—
249#397C2×D712yes—
250#391—21no—
251#382C2×D711yescharacteristic
252#328—74no—
253#327—74no—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C7×Q8—82no—
264C7×Q8—82no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#13512yes—
287C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—81no—
306C7⋊C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—21no—
310C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318#127—71no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—141no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—72no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—141no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—142no—
376C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—144no—
383#102—144no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8—72no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7C2×#13511yescharacteristic
401C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—82no—
413C4×C7—82no—
414C4×C7#44912yes—
415C4×C7#44912yes—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—81no—
500C2×C7C2×#44911yescharacteristic
501C2×C7#302211yescharacteristic
502C2×C7#302811yescharacteristic
503D7—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—142no—
510C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—282no—
514Q8—282no—
515Q8—561no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—561no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#649512yes—
547C2×C4#650011yescharacteristic
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#651312yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22C2×#649511yescharacteristic
568C22C2×#650011yescharacteristic
569C22C2×#651311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4#8980912yes—
583C4#8980912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2C2×#8980911yescharacteristic
589C2#1174086111yescharacteristic
590C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2621C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742806C2
hypercenter#2621D7
hypocenterC7#18312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2621C2semidirect
3. #11740668C2semidirect
4. #11740660C2semidirect
5. #11729325C2semidirect
6. #11727465C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727300C2semidirect
9. #11727299C2semidirect
135. #2621D7semidirect
556. C7#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
C7×#26212
#117406682
#117406602
#117293252
#117274652
#117274632
#117273002
#117272992
#183127