Finite Group Databasebeta

← #13327864

Subgroups — #13327864

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729640C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#542—21no—
11C7×#542—21no—
12C7×#541—21no—
13C7×#540—21no—
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#538—21no—
17C7×#538C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#529—22no—
22C7×#525—21no—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6487—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27#89853—21no—
28#89851—21no—
29#89850—21no—
30#89842—21no—
31#89815C2214yes—
32#89805C2214yes—
33#89792—22no—
34#89779—22no—
35#89755—21no—
36#89755C2212yes—
37#89725—21no—
38#89725C2212yes—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89701—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89332C2214yes—
45#89323C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#18312—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—21no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8C2312yes—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D412yes—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4D412yes—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C7—22no—
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2312yes—
112#6487—44no—
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6409—24no—
119#6406—24no—
120C7⋊#95—22no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6382—24no—
127#6381—24no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455D711yescharacteristic
133#3229—71no—
134#3226—71no—
135#2621—71no—
136#1612—74no—
137#1609—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C7×#41—42no—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—44no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—42no—
216Dic7⋊C4—44no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#542—21no—
220#542—21no—
221#541—21no—
222#540—21no—
223#539—21no—
224#539C2×D712yes—
225#538—21no—
226#538C2×D712yes—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—22no—
231#529—22no—
232#525—21no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C4×#41—21no—
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236#500—141no—
237#498—141no—
238#487—141no—
239#486—141no—
240#483—74no—
241#480—74no—
242#475—142no—
243#474—142no—
244#431—71no—
245#431—71no—
246#398—72no—
247#398—141no—
248#397—72no—
249#397—141no—
250#391—141no—
251#382—71no—
252#328—74no—
253#327—74no—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—81no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#13512yes—
295C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—82no—
306C7⋊C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—141no—
310C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318#127C22⋊D711yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—284no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121C22×D712yes—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D712yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4C22⋊D712yes—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—144no—
383#102—144no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8—72no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388#95—72no—
389#95—141no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7#44912yes—
416C4×C7#44912yes—
417Dic7—82no—
418Dic7—82no—
419C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—284no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7—81no—
501C2×C7C2×#44911yescharacteristic
502C2×C7#302211yescharacteristic
503C2×C7#302811yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—562no—
515Q8—562no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4#651212yes—
547C2×C4#651312yes—
548C2×C4#651611yescharacteristic
549C2×C4#651611yescharacteristic
550C2×C4#651611yescharacteristic
551C2×C4#651611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#651211yescharacteristic
568C22C2×#651311yescharacteristic
569C22C2×#651611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—562no—
581C4—562no—
582C4#9001012yes—
583C4#9001012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2C2×#9001011yescharacteristic
589C2#1174156811yescharacteristic
590C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3455C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#18312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
3. #11740715C2semidirect
4. #11739707C2semidirect
5. #11729640C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729325C2semidirect
556. C7#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117407682
#117407152
#117397072
#117296402
#117296362
#117295922
#117295682
#117293252
#183127