Finite Group Databasebeta

← #13327866

Subgroups — #13327866

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2#11739707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725888C214yesmaximal, complemented
9#11725865C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482—21no—
12C2×#6487—21no—
13#90226—21no—
14#90225—21no—
15#90225—21no—
16#90219—22no—
17#90219—22no—
18#90209—21no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89755—21no—
30#89755C2212yes—
31#89725—21no—
32#89725C2212yes—
33#89708C2211yescharacteristic
34#89701—21no—
35#89623—22no—
36#89618—22no—
37#89508C2214yes—
38#89493C2214yes—
39#89466—21no—
40#89454—21no—
41#89453—21no—
42#89452—21no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89265C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18312—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×#117—21no—
52C7×#117—21no—
53C7×#117—21no—
54C7×#117—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—44no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6448—22no—
91#6448—22no—
92#6447—22no—
93#6447—22no—
94#6446—22no—
95#6446—22no—
96#6442—22no—
97#6442—22no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yes—
104#6435—22no—
105C42×D7—22no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D412yes—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128#6395—24no—
129#6392—24no—
130#6391—24no—
131#6390—24no—
132#3455—71no—
133#3229—71no—
134#3226—71no—
135#2621—71no—
136#1612—74no—
137#1609—74no—
138#1518—71no—
139#1517—71no—
140#1458D711yescharacteristic, complemented
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—44no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—44no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533—71no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C4×#41—141no—
235C2×#117C2×D711yescharacteristic
236#500—141no—
237#498—141no—
238#487—141no—
239#486—141no—
240#483—74no—
241#480—74no—
242#475—142no—
243#474—142no—
244#431C2×D711yescharacteristic
245#431C2×D711yescharacteristic
246#398—72no—
247#398—141no—
248#397—72no—
249#397—141no—
250#391—141no—
251#382—71no—
252#328—74no—
253#327—74no—
254#324C2×D712yes—
255#323C2×D712yes—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#13512yes—
279C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—81no—
298C4×D7—44no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—81no—
304Dic14—82no—
305Dic14—82no—
306C7×C8—42no—
307C7×C8—42no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—141no—
310C23×C4D2811yescharacteristic
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318#127—71no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—141no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—284no—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#120—142no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—141no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—142no—
376C2×C42D2811yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#103—144no—
383#102—144no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—72no—
389#95—141no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7C2×#13511yescharacteristic
401C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7#44912yes—
413C4×C7#44912yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—82no—
418Dic7—82no—
419C24C2×D2811yescharacteristic
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—282no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—284no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—282no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42D4×D711yescharacteristic
494C42D4×D711yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—81no—
500C2×C7C2×#44911yescharacteristic
501C2×C7#302211yescharacteristic
502C2×C7#302811yescharacteristic
503D7—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—142no—
510C23C22×D2811yescharacteristic
511Q8—282no—
512Q8—282no—
513Q8—561no—
514Q8—562no—
515Q8—562no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—561no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4#646712yes—
551C2×C4#647112yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C7#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22C2×#646711yescharacteristic
569C22C2×#647111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—562no—
581C4—562no—
582C4#8950612yes—
583C4#8950612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2C2×#8950611yescharacteristic
589C2#1173613711yescharacteristic
590C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742806C2
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739707C2semidirect
3. #11736716C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. C7×#1458C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
9. #11725865C2semidirect
140. #1458D7semidirect
556. C7#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
#117397072
#117367162
#117367132
C7×#14582
#117285472
#117285442
#117258882
#117258652
#183127