Finite Group Databasebeta

← #13327867

Subgroups — #13327867

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C214yesmaximal, complemented
9#11726075C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90424—21no—
12#90424—21no—
13#90389—21no—
14#90388—21no—
15#90336—21no—
16#90336C2212yes—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90271—22no—
20#90271—22no—
21#90215—21no—
22#90213—21no—
23C2×#6460—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29#89853—21no—
30#89851—21no—
31#89815C2214yes—
32#89792—22no—
33#89746—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89618—22no—
36#89508C2214yes—
37#89466—21no—
38#89454—21no—
39#89446—21no—
40#89446C2212yes—
41#89433—21no—
42#89433C2212yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89246C2214yes—
47#18312—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6510—22no—
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6461—22no—
80#6460—21no—
81#6460—21no—
82#6460—44no—
83#6458—21no—
84#6458—21no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6449—22no—
98#6445—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D412yes—
107#6435—22no—
108#6435—21no—
109#6435—21no—
110#6435—21no—
111#6435—21no—
112C42×D7—22no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C7×C8—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2312yes—
123#6409—24no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6395—24no—
128#6392—24no—
129#6382—24no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4×C7⋊C8—21no—
132#3455—71no—
133#3229—71no—
134#3226—71no—
135#2621—71no—
136#1612—74no—
137#1609—74no—
138#1518D711yescharacteristic, complemented
139#1517—71no—
140#1458—71no—
141C23×D7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153#1157—42no—
154#1157—42no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—44no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#542—141no—
220#542—141no—
221#541—141no—
222#540—141no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#538—72no—
226#538—141no—
227#533C2×D711yescharacteristic
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—142no—
231#529—142no—
232#525—141no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C4×#41—141no—
235C2×#117—71no—
236#500—141no—
237#498—141no—
238#487—141no—
239#486—141no—
240#483—74no—
241#480—74no—
242#475—142no—
243#474—142no—
244#431—71no—
245#431C2×D711yescharacteristic
246#398—72no—
247#398—141no—
248#397—72no—
249#397—141no—
250#391—141no—
251#382C2×D711yescharacteristic
252#328C2×D714yes—
253#327—74no—
254#324—72no—
255#323—72no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#13512yes—
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296D28—82no—
297D28—82no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—82no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—141no—
310C23×C4—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8D2811yescharacteristic
317C4⋊Q8D2811yescharacteristic
318#127—71no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#126—142no—
323#125—21no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—284no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#120—142no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8D2812yes—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360#117—21no—
361#117—142no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—142no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—144no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—144no—
383#102—144no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—141no—
388#95—21no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13511yescharacteristic
396C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—82no—
412C4×C7#44912yes—
413C4×C7#44912yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—82no—
419C24—71no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8C2×D2812yes—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—284no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—22no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42C2×D2811yescharacteristic
494C42C2×D2811yescharacteristic
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C2×C7—21no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7C2×#44911yescharacteristic
500C2×C7#302211yescharacteristic
501C2×C7#302811yescharacteristic
502D7—82no—
503D7—81no—
504C23—141no—
505C23—142no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—282no—
514Q8—562no—
515Q8—562no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—561no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4#647712yes—
551C2×C4#648212yes—
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—281no—
562C22—282no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—282no—
566C22—561no—
567C22C2×#644511yescharacteristic
568C22C2×#647711yescharacteristic
569C22C2×#648211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—562no—
582C4#8958312yes—
583C4#8958312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—561no—
587C2—562no—
588C2#1173613711yescharacteristic
589C2C2×#8958311yescharacteristic
590C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743341C2
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18312
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740768C2semidirect
3. #11736713C2semidirect
4. #11731638C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
6. #11728536C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
138. #1518D7semidirect
556. C7#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
#117407682
#117367132
#117316382
C7×#15182
#117285362
#117272992
#117260822
#117260752
#183127