Finite Group Databasebeta

← #13327872

Subgroups — #13327872

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C214yesmaximal, complemented
7#11728931C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90424—21no—
13#90424—21no—
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90336—21no—
17#90336C2212yes—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90271—22no—
21#90271—22no—
22#90215—21no—
23#90213—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#500—21no—
27C7×#487—21no—
28C7×#484C2214yes—
29C7×#477—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#90003—21no—
32#90001—21no—
33#89860—21no—
34#89856—22no—
35#89851—21no—
36#89764C2212yes—
37#89759—21no—
38#89754C2212yes—
39#89745—21no—
40#89740C2214yes—
41#89708C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2214yes—
45#89264C2212yes—
46#89263C2212yes—
47#18313—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6449—22no—
101#6445—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104#6438—21no—
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28D412yes—
110#6435—22no—
111#6435—21no—
112#6435—21no—
113#6435—21no—
114#6435—21no—
115C42×D7—22no—
116#6432D411yescharacteristic
117C7×#107—24no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—24no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95C2312yes—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6383—24no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455—71no—
132#3230D711yescharacteristic, complemented
133#3227—71no—
134#2628—71no—
135#1618—74no—
136#1615—74no—
137#1518—71no—
138#1517—71no—
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—82no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#542—141no—
218#542—141no—
219#541—141no—
220#540—141no—
221#539—72no—
222#539—141no—
223#538—72no—
224#538—141no—
225#533C2×D711yescharacteristic
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529—142no—
229#529—142no—
230#525—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×#117—71no—
233#500—21no—
234#498—141no—
235#487—21no—
236#486—141no—
237#484C2×D714yes—
238#481—74no—
239#477—22no—
240#476—142no—
241#431—71no—
242#431C2×D711yescharacteristic
243#400—72no—
244#399—72no—
245#395—141no—
246#393—141no—
247#389—141no—
248#382—71no—
249#380—141no—
250#328—74no—
251#327—74no—
252#324—72no—
253#323—72no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—81no—
263C7×Q8—82no—
264C7×Q8—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#13512yes—
277C2×C4×C7#13712yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296D28—82no—
297D28—82no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—141no—
307C22×Q8—21no—
308C23×C4—71no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316#127—71no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—21no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338#121—72no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#120—142no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22⋊D712yes—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—142no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—144no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—24no—
380#102—144no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—141no—
385#95—72no—
386#95—142no—
387#95—142no—
388#95—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7C2×#13711yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45212yes—
410C4×C7#45212yes—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24—71no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—562no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—562no—
484C42—22no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7C2×#45211yescharacteristic
496C2×C7#302111yescharacteristic
497C2×C7#302811yescharacteristic
498D7—82no—
499D7—81no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—142no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#648112yes—
543C2×C4#648212yes—
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4#650011yescharacteristic
546C2×C4#650011yescharacteristic
547C2×C4#650011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—282no—
552C7#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—282no—
556C22—281no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—282no—
561C22—281no—
562C22—561no—
563C22C2×#648111yescharacteristic
564C22C2×#648211yescharacteristic
565C22C2×#650011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—281no—
574C4—282no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—562no—
578C4#8995912yes—
579C4#8995912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—561no—
583C2—562no—
584C2#1174086211yescharacteristic
585C2C2×#8995911yescharacteristic
586C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3230C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743341C2
hypercenter#3230D7
hypocenterC7#18313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3230C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. #11740661C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728536C2semidirect
132. #3230D7semidirect
552. C7#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#32302
#117407072
#117406612
#117295922
#117289322
#117289312
#117285442
#117285362
#183137