Finite Group Databasebeta

← #13327873

Subgroups — #13327873

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#542—21no—
11C7×#542—21no—
12C7×#541—21no—
13C7×#540—21no—
14C7×#539—21no—
15C7×#539C2212yes—
16C7×#538—21no—
17C7×#538C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#529—22no—
22C7×#525—21no—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89984—21no—
27#89853—21no—
28#89851—21no—
29#89850—21no—
30#89842—21no—
31#89816C2214yes—
32#89806C2214yes—
33#89793—22no—
34#89780—22no—
35#89758C2212yes—
36#89751—21no—
37#89721C2212yes—
38#89719—21no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89700—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89697C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89332C2214yes—
45#89323C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#18313—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—21no—
65C7×#123—22no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8C2312yes—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D412yes—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4D412yes—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C7—22no—
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2312yes—
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6409—24no—
118#6406—24no—
119C7⋊#95—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4×C7⋊C8—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455D711yescharacteristic
132#3230—71no—
133#3227—71no—
134#2628—71no—
135#1618—74no—
136#1615—74no—
137#1518—71no—
138#1517—71no—
139#1458—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—82no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—82no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—42no—
214Dic7⋊C4—82no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#542—21no—
218#542—21no—
219#541—21no—
220#540—21no—
221#539—21no—
222#539C2×D712yes—
223#538—21no—
224#538C2×D712yes—
225#533C2×D711yescharacteristic
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—22no—
229#529—22no—
230#525—21no—
231C4×#41—21no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#500—141no—
234#498—141no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—74no—
238#481—74no—
239#477—142no—
240#476—142no—
241#431—71no—
242#431—71no—
243#400—72no—
244#399—72no—
245#395—141no—
246#393—141no—
247#389—141no—
248#382—71no—
249#380—141no—
250#328—74no—
251#327—74no—
252#324—72no—
253#323—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—81no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C7×D4—82no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7#13712yes—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302Dic14—82no—
303Dic14—82no—
304C7⋊C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—141no—
308C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316#127C22⋊D711yescharacteristic
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—21no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121C22×D712yes—
344#120—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22⋊D712yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D712yes—
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C42—22no—
373C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#106—144no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—144no—
380#102—144no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8—72no—
383C4×C8—141no—
384C4×C8—141no—
385#95—72no—
386#95—142no—
387#95—141no—
388#95—142no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7C2×#13511yescharacteristic
401C22×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#45212yes—
413C4×C7#45212yes—
414Dic7—82no—
415Dic7—82no—
416C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—562no—
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×C22⋊D712yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—562no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—562no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7—81no—
497C2×C7C2×#45211yescharacteristic
498C2×C7#302111yescharacteristic
499C2×C7#302811yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4#651312yes—
543C2×C4#651412yes—
544C2×C4#651611yescharacteristic
545C2×C4#651611yescharacteristic
546C2×C4#651611yescharacteristic
547C2×C4#651611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
550C8—282no—
551C8—282no—
552C7#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22C2×#651311yescharacteristic
564C22C2×#651411yescharacteristic
565C22C2×#651611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—562no—
577C4—562no—
578C4#9001112yes—
579C4#9001112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2C2×#9001111yescharacteristic
585C2#1174156711yescharacteristic
586C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3455C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3455D7
hypocenterC7#18313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11740716C2semidirect
4. #11739709C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729325C2semidirect
552. C7#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34552
#117407692
#117407162
#117397092
#117296412
#117296372
#117295922
#117295682
#117293252
#183137