Finite Group Databasebeta

← #13327874

Subgroups — #13327874

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C214yesmaximal, complemented
9#11726045C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13#90422—21no—
14#90410—21no—
15#90373—21no—
16#90373—21no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90293—21no—
20#90293C2212yes—
21#90229—22no—
22#90229—22no—
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28#89851—21no—
29#89842—21no—
30#89806C2214yes—
31#89780—22no—
32#89759—21no—
33#89757—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89622—22no—
36#89494C2214yes—
37#89454—21no—
38#89453—21no—
39#89449C2212yes—
40#89445—21no—
41#89431C2212yes—
42#89428—21no—
43C7×#327C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89247C2214yes—
47#18313—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—21no—
61#6509—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—21no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6501—21no—
67#6501—21no—
68#6500—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
81#6489—22no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6449—22no—
97#6449—22no—
98#6448—22no—
99#6448—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6435—21no—
105#6435—21no—
106#6435—21no—
107#6435—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14D412yes—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2312yes—
122#6406—24no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6392—24no—
127#6390—24no—
128#6382—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455—71no—
132#3230—71no—
133#3227—71no—
134#2628—71no—
135#1618—74no—
136#1615—74no—
137#1518—71no—
138#1517D711yescharacteristic, complemented
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—82no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#542—141no—
218#542—141no—
219#541—141no—
220#540—141no—
221#539—72no—
222#539—141no—
223#538—72no—
224#538—141no—
225#533—71no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—142no—
229#529—142no—
230#525—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×#117—71no—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—74no—
238#481—74no—
239#477—142no—
240#476—142no—
241#431—71no—
242#431C2×D711yescharacteristic
243#400—72no—
244#399—72no—
245#395—141no—
246#393—141no—
247#389—141no—
248#382C2×D711yescharacteristic
249#380—141no—
250#328—74no—
251#327C2×D714yes—
252#324—72no—
253#323—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—81no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#13512yes—
279C2×C4×C7#13712yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—141no—
308C23×C4—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8D2811yescharacteristic
316#127D2811yescharacteristic
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#124—21no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338#121—21no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121C22×D712yes—
344#120—142no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4D2812yes—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—142no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#106—144no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—144no—
380#102—144no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—141no—
385#95—21no—
386#95—142no—
387#95—142no—
388#95C22×D712yes—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13511yescharacteristic
396C22×C7C2×#13711yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—82no—
408C4×C7#45212yes—
409C4×C7#45212yes—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24—71no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—562no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4C2×D2812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—562no—
469C4⋊C4C2×D2812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—562no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—142no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7C2×#45211yescharacteristic
497C2×C7#302111yescharacteristic
498C2×C7#302811yescharacteristic
499D7—81no—
500C23—22no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—282no—
509Q8—561no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4#647512yes—
547C2×C4#647812yes—
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—282no—
552C7#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—561no—
563C22C2×#644511yescharacteristic
564C22C2×#647511yescharacteristic
565C22C2×#647811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—281no—
573C4—282no—
574C4—281no—
575C4—282no—
576C4—281no—
577C4—562no—
578C4#8955512yes—
579C4#8955512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—561no—
584C2#1173613711yescharacteristic
585C2C2×#8955511yescharacteristic
586C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743304C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740716C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728536C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
138. #1517D7semidirect
552. C7#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
#117407162
#117367172
#117316392
C7×#15172
#117285362
#117273002
#117260522
#117260452
#183137