Finite Group Databasebeta

← #13327875

Subgroups — #13327875

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742806C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725890C214yesmaximal, complemented
9#11725867C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482—21no—
12#90226—21no—
13#90225—21no—
14#90225—21no—
15#90219—22no—
16#90219—22no—
17#90209—21no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90185—21no—
21#90185C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C4×#1157—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89984—21no—
29#89758C2212yes—
30#89751—21no—
31#89721C2212yes—
32#89719—21no—
33#89708C2211yescharacteristic
34#89700—21no—
35#89622—22no—
36#89614—22no—
37#89507C2214yes—
38#89494C2214yes—
39#89466—21no—
40#89454—21no—
41#89453—21no—
42#89452—21no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89265C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18313—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×#117—21no—
52C7×#117—21no—
53C7×#117—21no—
54C7×#117—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6457—22no—
86#6457—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6448—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6438—21no—
98#6437D411yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yes—
103#6435—22no—
104C42×D7—22no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14D412yes—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95C2312yes—
127#6395—24no—
128#6392—24no—
129#6391—24no—
130#6390—24no—
131#3455—71no—
132#3230—71no—
133#3227—71no—
134#2628—71no—
135#1618—74no—
136#1615—74no—
137#1518—71no—
138#1517—71no—
139#1458D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—82no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—82no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217#542—141no—
218#542—141no—
219#541—141no—
220#540—141no—
221#539—72no—
222#539—141no—
223#538—72no—
224#538—141no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—142no—
229#529—142no—
230#525—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233#500—141no—
234#498—141no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—74no—
238#481—74no—
239#477—142no—
240#476—142no—
241#431C2×D711yescharacteristic
242#431C2×D711yescharacteristic
243#400—72no—
244#399—72no—
245#395—141no—
246#393—141no—
247#389—141no—
248#382—71no—
249#380—141no—
250#328—74no—
251#327—74no—
252#324C2×D712yes—
253#323C2×D712yes—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#13512yes—
277C2×C4×C7#13712yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7×C8—42no—
306C2×#41—141no—
307C22×Q8—141no—
308C23×C4D2811yescharacteristic
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316#127—71no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338#121—72no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#120—142no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—142no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C42—142no—
373C2×C42D2811yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#106—144no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—144no—
380#102—144no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—72no—
386#95—142no—
387#95—141no—
388#95—142no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7C2×#13511yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7#45212yes—
410C4×C7#45212yes—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415Dic7—82no—
416C24C2×D2811yescharacteristic
417#41—282no—
418#41—282no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—562no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—562no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—562no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7C2×#45211yescharacteristic
497C2×C7#302111yescharacteristic
498C2×C7#302811yescharacteristic
499D7—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—142no—
506C23C22×D2811yescharacteristic
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—561no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4#646712yes—
547C2×C4#647212yes—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C7#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22C2×#644511yescharacteristic
564C22C2×#646711yescharacteristic
565C22C2×#647211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C4—282no—
576C4—562no—
577C4—562no—
578C4#8950512yes—
579C4#8950512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—562no—
584C2C2×#8950511yescharacteristic
585C2#1173613711yescharacteristic
586C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742806C2
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. #11736717C2semidirect
4. #11736714C2semidirect
5. C7×#1458C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725867C2semidirect
139. #1458D7semidirect
552. C7#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428062
#117397092
#117367172
#117367142
C7×#14582
#117285472
#117285442
#117258902
#117258672
#183137