Finite Group Databasebeta

← #13327876

Subgroups — #13327876

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C214yesmaximal, complemented
9#11726077C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90424—21no—
12#90424—21no—
13#90389—21no—
14#90388—21no—
15#90336—21no—
16#90336C2212yes—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90271—22no—
20#90271—22no—
21#90215—21no—
22#90213—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28#89853—21no—
29#89850—21no—
30#89816C2214yes—
31#89793—22no—
32#89759—21no—
33#89757—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89614—22no—
36#89507C2214yes—
37#89466—21no—
38#89452—21no—
39#89449C2212yes—
40#89445—21no—
41#89431C2212yes—
42#89428—21no—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2212yes—
45#89263C2212yes—
46#89246C2214yes—
47#18313—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6510—22no—
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65#6493—21no—
66#6493C2312yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76#6461—22no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6461—22no—
80#6460—21no—
81#6460—21no—
82#6458—21no—
83#6458—21no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6453—22no—
93#6453—22no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6449—22no—
97#6445—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yes—
106#6435—22no—
107#6435—21no—
108#6435—21no—
109#6435—21no—
110#6435—21no—
111C42×D7—22no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2312yes—
122#6409—24no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—24no—
127#6391—24no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3455—71no—
132#3230—71no—
133#3227—71no—
134#2628—71no—
135#1618—74no—
136#1615—74no—
137#1518D711yescharacteristic, complemented
138#1517—71no—
139#1458—71no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—82no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—82no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217#542—141no—
218#542—141no—
219#541—141no—
220#540—141no—
221#539—72no—
222#539—141no—
223#538—72no—
224#538—141no—
225#533C2×D711yescharacteristic
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529—142no—
229#529—142no—
230#525—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×#117—71no—
233#500—141no—
234#498—141no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—74no—
238#481—74no—
239#477—142no—
240#476—142no—
241#431—71no—
242#431C2×D711yescharacteristic
243#400—72no—
244#399—72no—
245#395—141no—
246#393—141no—
247#389—141no—
248#382C2×D711yescharacteristic
249#380—141no—
250#328C2×D714yes—
251#327—74no—
252#324—72no—
253#323—72no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—81no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#13512yes—
275C2×C4×C7#13712yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—81no—
294D28—82no—
295D28—82no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—44no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—42no—
302Dic14—82no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—141no—
307C22×Q8—141no—
308C23×C4—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8D2811yescharacteristic
315C4⋊Q8D2811yescharacteristic
316#127—71no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—21no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8C22×D712yes—
338#121—72no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—142no—
343#121—141no—
344#120—142no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8D2812yes—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—142no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—144no—
376#106—144no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—141no—
379#103—144no—
380#102—144no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—141no—
385#95—21no—
386#95—142no—
387#95—142no—
388#95C22×D712yes—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7C2×#13711yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45212yes—
410C4×C7#45212yes—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24—71no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—562no—
424C2×Q8C2×D2812yes—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—562no—
469C4⋊C4C2×D2812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—562no—
484C42—22no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7C2×#45211yescharacteristic
496C2×C7#302111yescharacteristic
497C2×C7#302811yescharacteristic
498D7—82no—
499D7—81no—
500C23—141no—
501C23—142no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—282no—
510Q8—562no—
511Q8—562no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4#647912yes—
547C2×C4#648112yes—
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—282no—
552C7#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—281no—
558C22—282no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—282no—
562C22—561no—
563C22C2×#644511yescharacteristic
564C22C2×#647911yescharacteristic
565C22C2×#648111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—282no—
577C4—562no—
578C4#8958212yes—
579C4#8958212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—561no—
583C2—562no—
584C2#1173613711yescharacteristic
585C2C2×#8958211yescharacteristic
586C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743341C2
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18313
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
6. #11728536C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726077C2semidirect
137. #1518D7semidirect
552. C7#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
#117407692
#117367142
#117316392
C7×#15182
#117285362
#117272992
#117260842
#117260772
#183137