Finite Group Databasebeta

← #13327880

Subgroups — #13327880

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740463C212yesmaximal, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727463C212yesmaximal, complemented
10#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727319C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15#90482—21no—
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17#90255—22no—
18#90251—22no—
19#90238—22no—
20#90229—22no—
21#90206—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25#90170C2212yes—
26C7×#399C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#398—21no—
29C7×#397C2211yescharacteristic
30C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#394—21no—
32C7×#385—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
35#89840—22no—
36#89838—22no—
37#89836—22no—
38#89835—22no—
39#89743C2212yescomplemented
40#89742C2212yescomplemented
41#89740C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89697C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18314—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6516—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6500—22no—
81#6498—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85#6492—22no—
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99#6461—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6452—22no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6445—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6439—22no—
112#6438D412yes—
113C4×D28D412yes—
114#6435—22no—
115#6433D412yes—
116C4×Dic14D412yes—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3459—71no—
136#3232—72no—
137#2633D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1612—72no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1521—72no—
145#1460—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—41no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176#1157—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—82no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—81no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7C2×D412yes—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#543—71no—
225#539—142no—
226#539—141no—
227#538—72no—
228#538—142no—
229#534—71no—
230#534—141no—
231#529—72no—
232#529—142no—
233C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
234#525—142no—
235#525—141no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
238#499—142no—
239#488—142no—
240#484—72no—
241#483—72no—
242#481—72no—
243#480—72no—
244#479—142no—
245#478—142no—
246#431—72no—
247#399C2×D711yescharacteristic
248#399C2×D711yescharacteristic, complemented
249#398—21no—
250#397C2×D711yescharacteristic
251#397C2×D711yescharacteristic, complemented
252#394—21no—
253#385—21no—
254#385—21no—
255#383C2×D711yescharacteristic, complemented
256#328—72no—
257#328—72no—
258#327—72no—
259#327—72no—
260#323—71no—
261#323—71no—
262#323—72no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7#13512yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—81no—
278C7×D4—44no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D412yes—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—42no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—81no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323Dic14—81no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
332#126—142no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—72no—
338#125—142no—
339#124—72no—
340#124—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#120—142no—
360#120—142no—
361#120—142no—
362C4×Q8—72no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—72no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371#117—141no—
372#117—142no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—142no—
392#107—142no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—72no—
401C22⋊C8—72no—
402C4×C8—142no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C22×D711yescharacteristic
408#95C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—22no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—84no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441C24—141no—
442C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444#41—562no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—562no—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C42D4×D712yes—
518C42D4×D712yes—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—21no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#300211yescharacteristic
524C2×C7#301911yescharacteristic
525C2×C7#302811yescharacteristic
526D7—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—142no—
537C23—282no—
538C23—561no—
539C23—561no—
540C23#651312yes—
541C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
542Q8—282no—
543Q8—561no—
544D4—44no—
545D4—282no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4#650011yescharacteristic
585C2×C4#650012yes—
586C2×C4#650011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D712yes—
588C8—282no—
589C8—282no—
590C7#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—564no—
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C22C2×#651311yescharacteristic
609C22#9051311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—562no—
628C2#1174037111yescharacteristic
629C2#1174083911yescharacteristic
630C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#18314
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2633C2semidirect
3. #11740463C2semidirect
4. #11729355C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727464C2semidirect
9. #11727463C2semidirect
10. #11727462C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
12. C2×C7×#125C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
30. C7×#397C22semidirect
34. C7×#383C22semidirect
39. #89743C22semidirect
40. #89742C22semidirect
43. #89697C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
137. #2633D7semidirect
233. C2×#125C2×D7semidirect
248. #399C2×D7semidirect
251. #397C2×D7semidirect
255. #383C2×D7semidirect
590. C7#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#26332
#117404632
#117293552
#117274702
#117274692
#117274682
#117274642
#117274632
#117274622
#117273192
#183147