Finite Group Databasebeta

← #13327891

Subgroups — #13327891

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740463C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727466C211yesmaximal, characteristic
10#11727465C212yesmaximal, complemented
11#11727319C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90274—22no—
16#90273—22no—
17#90271—22no—
18#90269—22no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90191C2211yescharacteristic
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C4×#1157—21no—
26C7×#400—21no—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28C7×#400C2211yescharacteristic
29C7×#398C2211yescharacteristic
30C7×#398C2211yescharacteristic
31C7×#395—21no—
32C7×#387—21no—
33C7×#387—21no—
34C7×#383C2211yescharacteristic
35#89840—22no—
36#89838—22no—
37#89836—22no—
38#89835—22no—
39#89743C2212yes—
40#89742C2212yes—
41#89740C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89697C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18315—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72#6509—22no—
73#6507—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—22no—
77#6492—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487C2312yes—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6453—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6451—22no—
95#6439—22no—
96#6439—22no—
97#6438—21no—
98#6438D412yes—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yes—
103#6435—22no—
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106C42×D7—22no—
107#6433—21no—
108#6433D412yes—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D412yes—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3461—71no—
136#3232—72no—
137#2634D711yescharacteristic, complemented
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1521—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#544—71no—
217#542—142no—
218#541—142no—
219#539—72no—
220#539—141no—
221#537—71no—
222#536—141no—
223#533—142no—
224#529—72no—
225#529—142no—
226#529—141no—
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228C4×#41—141no—
229C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#499—142no—
231#488—142no—
232#484—72no—
233#483—72no—
234#481—72no—
235#480—72no—
236#479—142no—
237#478—142no—
238#431—72no—
239#400—21no—
240#400C2×D711yescharacteristic
241#400C2×D711yescharacteristic
242#398C2×D711yescharacteristic
243#398C2×D711yescharacteristic
244#395—21no—
245#387—21no—
246#387—21no—
247#383C2×D711yescharacteristic
248#328—72no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#327—72no—
252#324—72no—
253#324—71no—
254#324—71no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—44no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7#13512yes—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—81no—
301C7⋊C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—141no—
304C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—72no—
314#125—141no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#124—72no—
319#124—141no—
320#124—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—141no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C42—142no—
361C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—142no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8—72no—
375C4×C8—142no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D711yescharacteristic
385#95C22×D711yescharacteristic
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7C2×#13511yescharacteristic
390C22×C7#57511yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409#41—282no—
410#41—282no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42D4×D712yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7#300211yescharacteristic
482C2×C7#302011yescharacteristic
483C2×C7#302811yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—142no—
486C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—561no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—561no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4#651312yes—
530C2×C4C2×D4×D712yes—
531C8—282no—
532C8—282no—
533C7#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C22C2×#651311yescharacteristic
541C22#9051311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—562no—
560C2#1174037111yescharacteristic
561C2#1174086011yescharacteristic
562C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#18315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2634C2semidirect
3. #11740463C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727467C2semidirect
10. #11727465C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
137. #2634D7semidirect
533. C7#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
C7×#26342
#117404632
#117293782
#117274732
#117274722
#117274712
#117274672
#117274662
#117274652
#117273192
#183157