Finite Group Databasebeta

← #13327892

Subgroups — #13327892

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic
2#11738864C212yesmaximal, complemented
3#11735268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726069C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90419—22no—
15#90388—22no—
16#90382—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90217—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89758C2211yescharacteristic
30#89753—21no—
31#89752C2211yescharacteristic
32#89751—21no—
33#89739C2212yes—
34#89643—22no—
35#89630—22no—
36#89572—22no—
37#89571—22no—
38#89507C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89431C2211yescharacteristic
41#89430—21no—
42#89427—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18315—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6510—21no—
63#6510D412yes—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7D412yes—
68#6493—21no—
69#6493C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6458—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6456D412yes—
93#6455—22no—
94#6455—22no—
95#6453—21no—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6453D412yes—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6438—22no—
110#6435—22no—
111C42×D7—22no—
112#6432—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95C2311yescharacteristic
118#6409—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—22no—
129#6391—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6383—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3461—71no—
136#3232—72no—
137#2634—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611D711yescharacteristic, complemented
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1521—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#544C2×D711yescharacteristic
217#542—142no—
218#541—142no—
219#539—72no—
220#539—141no—
221#537—71no—
222#536—141no—
223#533—142no—
224#529—72no—
225#529—141no—
226#529—142no—
227C2×#125—71no—
228C4×#41—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230#499—142no—
231#488—142no—
232#484—72no—
233#483C2×D712yes—
234#481—72no—
235#480—72no—
236#479—142no—
237#478—142no—
238#431—72no—
239#400—71no—
240#400—71no—
241#400—141no—
242#398—71no—
243#398C2×D711yescharacteristic
244#395—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#383—71no—
248#328—72no—
249#328C2×D712yes—
250#327—72no—
251#327—72no—
252#324—71no—
253#324—72no—
254#324C2×D711yescharacteristic
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—81no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7#13512yes—
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12011yescharacteristic
291C2×Dic7#12011yescharacteristic
292C2×Dic7#12012yes—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—81no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—141no—
304C22×Q8—71no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—142no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—22no—
312#125—72no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—141no—
317#125—142no—
318#124—72no—
319#124—142no—
320#124—141no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8C22×D712yes—
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—141no—
335C4×Q8—72no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347#117—21no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C42—71no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—142no—
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—22no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—142no—
369#103—22no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375C4×C8—142no—
376#95—21no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95C22×D711yescharacteristic
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7C2×#13511yescharacteristic
390C22×C7#57511yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—22no—
402Dic7—21no—
403Dic7—21no—
404Dic7—41no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—282no—
410#41—282no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8D4×D712yes—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4D4×D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—22no—
471C42—72no—
472C42—72no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7#300211yescharacteristic
482C2×C7#302011yescharacteristic
483C2×C7#302811yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—142no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—284no—
490Q8—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—561no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—71no—
511C2×C4—72no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#647912yes—
530C2×C4C2×D4×D712yes—
531C8—42no—
532C8—282no—
533C7#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22D7×#12011yescharacteristic
540C22C2×#647911yescharacteristic
541C22#9046811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—141no—
551C4—141no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—562no—
560C2#1173748311yescharacteristic
561C2#1173774411yescharacteristic
562C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738864C2semidirect
3. #11735268C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726069C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
141. #1611D7semidirect
533. C7#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117388642
#117352682
C7×#16112
#117296532
#117289282
#117274662
#117260842
#117260692
#117258912
#117258792
#183157