Finite Group Databasebeta

← #13327893

Subgroups — #13327893

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#11740566C212yesmaximal, complemented
3#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729640C212yesmaximal, complemented
8#11729629C211yesmaximal, characteristic
9#11729628C211yesmaximal, characteristic
10#11729511C212yesmaximal, complemented
11#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C7×#542—22no—
14C7×#541—22no—
15C7×#539—21no—
16C7×#539C2212yes—
17C7×#537C2211yescharacteristic
18C7×#536—21no—
19C7×#533—22no—
20C7×#529—22no—
21C7×#529—21no—
22C7×#529C2212yes—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26#90001—21no—
27#89836—22no—
28#89828—22no—
29#89816C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89806C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89794—22no—
34#89781—22no—
35#89758C2211yescharacteristic
36#89758C2211yescharacteristic
37#89755C2211yescharacteristic
38#89755C2211yescharacteristic
39#89754—21no—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89705—21no—
42#89705—21no—
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18315—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125D412yes—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—22no—
86C4×C7×Q8—22no—
87C4×C7×Q8D412yes—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4D412yes—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—21no—
97C7×#117—22no—
98C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C7—22no—
102C2×C42×C7D411yescharacteristic
103C2×C42×C7D411yescharacteristic
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111#6433—22no—
112#6433—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3461D711yescharacteristic
136#3232—72no—
137#2634—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1521—72no—
145#1461—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—41no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#544C2×D711yescharacteristic
217#542—22no—
218#541—22no—
219#539—21no—
220#539C2×D712yes—
221#537C2×D711yescharacteristic
222#536—21no—
223#533—22no—
224#529—22no—
225#529—21no—
226#529C2×D712yes—
227C2×#125—71no—
228C4×#41—21no—
229C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#499—142no—
231#488—142no—
232#484—72no—
233#483—72no—
234#481—72no—
235#480—72no—
236#479—142no—
237#478—142no—
238#431—72no—
239#400—71no—
240#400—71no—
241#400—141no—
242#398—71no—
243#398—71no—
244#395—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#383—71no—
248#328—72no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#327—72no—
252#324—72no—
253#324—71no—
254#324—71no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C7×Q8—44no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—81no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—81no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7#13512yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C7⋊C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#126—22no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125C22⋊D712yes—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124C22⋊D712yes—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C22×D712yes—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121C22×D712yes—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D712yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊D712yes—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C42—22no—
361C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—142no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8—72no—
375C4×C8—142no—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7#57511yescharacteristic
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—282no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D712yes—
478C42C2×C22⋊D712yes—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#300211yescharacteristic
483C2×C7#302011yescharacteristic
484C2×C7#302811yescharacteristic
485C23—22no—
486C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4#651312yes—
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4#651611yescharacteristic
529C2×C4#651612yes—
530C2×C4C22×C22⋊D712yes—
531C8—282no—
532C8—282no—
533C7#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#651311yescharacteristic
540C22#9051311yescharacteristic
541C22C2×#651611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1174152511yescharacteristic
561C2#1174156111yescharacteristic
562C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#3461D7
hypocenterC7#18315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740566C2semidirect
3. #11739931C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729640C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729378C2semidirect
533. C7#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34612
#117405662
#117399312
#117296532
#117296522
#117296412
#117296402
#117296292
#117296282
#117295112
#117293782
#183157