Finite Group Databasebeta

← #13327896

Subgroups — #13327896

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic
2#11738763C212yesmaximal, complemented
3#11735656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
5#11729628C211yesmaximal, characteristic
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726050C212yesmaximal, complemented
9#11726037C212yesmaximal, complemented
10#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15#90316—22no—
16#90313—22no—
17#90294—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89805C2212yes—
29#89755C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89630—22no—
33#89629—22no—
34#89540—22no—
35#89535—22no—
36#89493C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89433C2211yescharacteristic
39#89432—21no—
40#89428—21no—
41#89426—21no—
42#89424—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18315—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×#121—22no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic7—21no—
61Q8×Dic7—21no—
62#6507—22no—
63#6499—22no—
64#6499—21no—
65#6499D412yes—
66#6498—22no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7D412yes—
76#6489—22no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—22no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6453D412yes—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6450—21no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3461—71no—
136#3232—72no—
137#2634—71no—
138#1617—71no—
139#1616D711yescharacteristic
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1521—72no—
145#1461—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#544—71no—
217#542—142no—
218#541—142no—
219#539—72no—
220#539—141no—
221#537C2×D711yescharacteristic
222#536—141no—
223#533—142no—
224#529—72no—
225#529—141no—
226#529—142no—
227C2×#125—71no—
228C4×#41—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230#499—142no—
231#488—142no—
232#484—72no—
233#483—72no—
234#481C2×D712yes—
235#480—72no—
236#479—142no—
237#478—142no—
238#431—72no—
239#400—71no—
240#400—141no—
241#400C2×D711yescharacteristic
242#398—71no—
243#398—71no—
244#395—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#383—71no—
248#328—72no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#327C2×D712yes—
252#324—71no—
253#324—72no—
254#324C2×D711yescharacteristic
255C23×C7—22no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—81no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#13512yes—
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7#12011yescharacteristic
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12012yes—
298Dic14—44no—
299Dic14—42no—
300Dic14—81no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—71no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—72no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—141no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#124—72no—
319#124—142no—
320#124—141no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121C22×D712yes—
335C4×Q8—72no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C42—71no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—142no—
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—22no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—142no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—22no—
372#102—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375C4×C8—142no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—71no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95C22×D711yescharacteristic
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7#57511yescharacteristic
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400Dic7—22no—
401Dic7—21no—
402Dic7—21no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—281no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4D4×D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4D4×D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—72no—
471C42—72no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#300211yescharacteristic
483C2×C7#302011yescharacteristic
484C2×C7#302811yescharacteristic
485C23—22no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—284no—
489Q8—282no—
490Q8—561no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—72no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#647912yes—
530C2×C4C2×D4×D712yes—
531C8—42no—
532C8—282no—
533C7#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22D7×#12011yescharacteristic
540C22C2×#647911yescharacteristic
541C22#9046411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—141no—
549C4—141no—
550C4—142no—
551C4—282no—
552C4—281no—
553C4—282no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1173759011yescharacteristic
561C2#1173773011yescharacteristic
562C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738763C2semidirect
3. #11735656C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726050C2semidirect
9. #11726037C2semidirect
10. #11725894C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
533. C7#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117387632
#117356562
C7×#16162
#117296282
#117289242
#117274732
#117260502
#117260372
#117258942
#117258792
#183157