Finite Group Databasebeta

← #13327897

Subgroups — #13327897

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736719C212yesmaximal, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728545C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic
11#11725888C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90274—22no—
15#90273—22no—
16#90271—22no—
17#90269—22no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90201C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22#90170—21no—
23#90170C2212yes—
24C4×#1157—21no—
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#431C2212yes—
27#90001—21no—
28#89758C2211yescharacteristic
29#89758C2211yescharacteristic
30#89755C2211yescharacteristic
31#89755C2211yescharacteristic
32#89754—21no—
33#89709C2211yescharacteristic
34#89705—21no—
35#89705—21no—
36#89619—22no—
37#89601—22no—
38#89508C2212yes—
39#89507C2212yes—
40#89494C2212yes—
41#89493C2212yes—
42#89469—22no—
43#89455—22no—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18315—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—22no—
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65#6507—22no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6458—22no—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6453—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6451—22no—
93#6439—22no—
94#6439—22no—
95#6438—21no—
96#6438D412yes—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28D412yes—
101#6435—22no—
102#6435—22no—
103#6435—22no—
104C42×D7—22no—
105#6433—21no—
106#6433—22no—
107#6433—22no—
108#6433D412yes—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D412yes—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C7×C22⋊C8C2312yes—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C4×C7×C8—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3461—71no—
136#3232—72no—
137#2634—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1611—71no—
142#1610—71no—
143#1609—72no—
144#1521—72no—
145#1461D711yescharacteristic, complemented
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7C2×D412yes—
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216#544—71no—
217#542—142no—
218#541—142no—
219#539—72no—
220#539—141no—
221#537—71no—
222#536—141no—
223#533—142no—
224#529—72no—
225#529—142no—
226#529—141no—
227C2×#125—71no—
228C4×#41—141no—
229C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#499—142no—
231#488—142no—
232#484—72no—
233#483—72no—
234#481—72no—
235#480—72no—
236#479—142no—
237#478—142no—
238#431C2×D712yes—
239#400—71no—
240#400—71no—
241#400—141no—
242#398—71no—
243#398—71no—
244#395—141no—
245#387—141no—
246#387—141no—
247#383—71no—
248#328—72no—
249#328—72no—
250#327—72no—
251#327—72no—
252#324C2×D712yes—
253#324C2×D711yescharacteristic
254#324C2×D711yescharacteristic
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—44no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#13512yes—
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—81no—
301C7×C8—42no—
302C7×C8—42no—
303C2×#41—141no—
304C22×Q8D2811yescharacteristic
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#126—142no—
311#125—72no—
312#125—141no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—142no—
317#125—142no—
318#124—72no—
319#124—141no—
320#124—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—72no—
333#121—142no—
334#121—141no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C42—142no—
361C2×C42D2811yescharacteristic
362C2×C42D2811yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#107—142no—
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—142no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C22⋊C8C22×D712yes—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375C4×C8—22no—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7C2×#13511yescharacteristic
390C22×C7#57511yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409#41—282no—
410#41—282no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—282no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42D4×D712yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—21no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7#300211yescharacteristic
482C2×C7#302011yescharacteristic
483C2×C7#302811yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—142no—
486C23C22×D2811yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—561no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—561no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4#644512yes—
529C2×C4#646712yes—
530C2×C4C2×D4×D712yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C7#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C22C2×#646711yescharacteristic
541C22#9043911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—282no—
551C4—282no—
552C4—282no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—562no—
560C2#1173605511yescharacteristic
561C2#1173613711yescharacteristic
562C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18315
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739931C2semidirect
3. #11736719C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728545C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725894C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
11. #11725888C2semidirect
145. #1461D7semidirect
533. C7#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
#117399312
#117367192
C7×#14612
#117285452
#117258952
#117258942
#117258912
#117258902
#117258892
#117258882
#183157