Finite Group Databasebeta

← #13327912

Subgroups — #13327912

Order 1792.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90184C211yesmaximal, characteristic
2#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736087C212yesmaximal, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727731C212yesmaximal, complemented
6#11725864C214yesmaximal, complemented
7#11725862C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D7—21no—
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6493C2212yes—
12C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
13#90184—22no—
14#90184—24no—
15#90184C2214yes—
16C2×#6449—22no—
17C2×#6445—22no—
18C7×#407C2212yescomplemented
19#90019—21no—
20#89983—21no—
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
22#89906—24no—
23#89725C2212yescomplemented
24#89719C2212yescomplemented
25#89717—22no—
26#89510C2214yescomplemented
27#89508C2214yescomplemented
28#89503—22no—
29#89494—22no—
30C7×#323C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18317—71nomaximal, Sylow
33C25×C7D411yescharacteristic
34C24×D7—21no—
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×C22⋊D7—24no—
39C22×C22⋊D7—24no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—48no—
42C23×Dic7—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28D412yes—
45C22×Dic14C2311yescharacteristic, complemented
46C2×C7×M16—22no—
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4D412yes—
50C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6493—24no—
56#6493—22no—
57#6493—22no—
58#6493—24no—
59#6493D414yes—
60#6493C2314yes—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D412yes—
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic, complemented
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×#1132—24no—
71#6449—28no—
72#6449—28no—
73#6445—28no—
74#6445—28no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76C7×C22⋊C8C2314yescomplemented
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95C2312yescomplemented
80#6395—24no—
81#6392—24no—
82#6390—24no—
83C2×#534—71no—
84#3193—72no—
85#2561—71no—
86#1607—74no—
87#1601—74no—
88#1507—72no—
89#1462D711yescharacteristic, complemented
90C24×C7—21no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7—24no—
93C24×C7—42no—
94C24×C7—81no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D412yes—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—24no—
99C23×D7—44no—
100C23×D7—82no—
101C23×D7—82no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—42no—
105C22×C4×C7—81no—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—28no—
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—48no—
115C2×C22⋊D7—416no—
116C2×C22⋊D7—48no—
117C2×C22⋊D7—48no—
118C2×C22⋊D7—48no—
119C22×Dic7—24no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—44no—
125C2×D28—24no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—82no—
128C2×D28—82no—
129C2×D28C2×D414yes—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—81no—
132C7×M16—82no—
133C2×C7×C8—24no—
134C7×C22⋊C4—24no—
135C7×C22⋊C4—24no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—44no—
140C22⋊Dic7—82no—
141(C2×D7)⋊C4—28no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—24no—
144C4⋊Dic7—24no—
145C4⋊Dic7—22no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7C2×D414yes—
148Dic7⋊C4—42no—
149C4×Dic7—81no—
150#1132—84no—
151C23×D4—141no—
152#534—74no—
153#534—144no—
154#534—142no—
155C2×#123—142no—
156C2×C22⋊Q8—71no—
157C2×#121—72no—
158C2×#121—141no—
159C2×#120—142no—
160C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#484—142no—
162#480—74no—
163#468—144no—
164#450—142no—
165#448—74no—
166#407C2×D712yescomplemented
167#397—72no—
168#393—72no—
169#388—142no—
170#381—141no—
171#379—141no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#327—78no—
174#323C2×D714yescomplemented
175C23×C7—24no—
176C23×C7—24no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—81no—
187C23×C7—81no—
188C23×C7—88no—
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C23×C7C22×D411yescharacteristic
193C22×D7—24no—
194C22×D7—44no—
195C22×D7—44no—
196C22×D7—48no—
197C22×D7—44no—
198C22×D7—84no—
199C22×D7—84no—
200C22×D7—816no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7C22×D412yes—
211C22⋊D7—416no—
212C22⋊D7—48no—
213C22⋊D7—48no—
214C2×Dic7—24no—
215C2×Dic7—44no—
216C2×Dic7—48no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224D28—44no—
225D28—82no—
226D28—84no—
227Dic14—44no—
228C7×C8—44no—
229C25—141no—
230C25D2811yescharacteristic
231C22×Q8—71no—
232C22×D4—72no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—142no—
235C22×D4—144no—
236C22×D4—142no—
237C22×D4—144no—
238C22×D4—288no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4D2811yescharacteristic
241C23×C4C22×D711yescharacteristic
242C2×SD16—144no—
243C2×M16—22no—
244#123—148no—
245#123—148no—
246C22⋊Q8—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248#121—74no—
249#121—74no—
250#121—144no—
251#121—142no—
252#121—144no—
253#121—142no—
254#120—148no—
255#120—148no—
256C2×C4⋊C4—72no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—141no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—142no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—142no—
268C2×C22⋊C4D2812yes—
269C2×C22⋊C4C22×D712yes—
270C2×C42—141no—
271#107—144no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×D714yescomplemented
276#95—72no—
277#95—142no—
278#95—142no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—24no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—48no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—84no—
294C22×C7#45512yes—
295C22×C7C2×#12011yescharacteristic
296C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—44no—
299C2×D7—44no—
300C2×D7—88no—
301C2×D7—816no—
302C4×C7—22no—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—42no—
305Dic7—44no—
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—144no—
315C24—142no—
316C24—284no—
317C24—562no—
318C24—562no—
319C24C2×D2811yescharacteristic
320C24C2×D2812yes—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8—561no—
323C2×D4—74no—
324C2×D4—144no—
325C2×D4—148no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—288no—
330C2×D4—2816no—
331C2×D4—288no—
332C2×D4—288no—
333C2×D4—288no—
334C2×D4—562no—
335C2×D4—562no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—284no—
346C22×C4C2×D2812yes—
347C22×C4C2×D2811yescharacteristic
348C22×C4D4×D712yes—
349C22×C4D4×D712yes—
350C22×C4C23×D711yescharacteristic
351SD16—564no—
352M16—82no—
353C2×C8—24no—
354C4⋊C4—74no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—282no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—148no—
362C22⋊C4—144no—
363C22⋊C4—144no—
364C22⋊C4—282no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—284no—
368C22⋊C4—562no—
369C42—561no—
370C2×C7—22no—
371C2×C7—22no—
372C2×C7—44no—
373C2×C7—41no—
374C2×C7#300311yescharacteristic
375C2×C7C2×#45511yescharacteristic
376C2×C7#302611yescharacteristic
377D7—84no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—144no—
393C23—284no—
394C23—288no—
395C23—284no—
396C23—284no—
397C23—564no—
398C23—564no—
399C23—5616no—
400C23#644511yescharacteristic
401C23#644511yescharacteristic
402C23#647114yes—
403C23C22×D2811yescharacteristic
404Q8—284no—
405D4—284no—
406D4—2816no—
407D4—288no—
408D4—288no—
409D4—562no—
410D4—564no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—144no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—288no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4#644512yes—
430C2×C4C2×D4×D712yes—
431C8—44no—
432C7#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—284no—
449C22—284no—
450C22—284no—
451C22—568no—
452C22—5616no—
453C22#8951812yes—
454C22C2×#644511yescharacteristic
455C22C2×#647112yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—284no—
460C4—562no—
461C4—561no—
462C4—561no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—564no—
468C2#1173608211yescharacteristic
469C2#1173613111yescharacteristic
470C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90184C2
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18317
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739561C2semidirect
3. #11736087C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727731C2semidirect
6. #11725864C2semidirect
7. #11725862C2semidirect
12. C2×#6487C22semidirect
18. C7×#407C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
23. #89725C22semidirect
24. #89719C22semidirect
26. #89510C22semidirect
27. #89508C22semidirect
30. C7×#323C22semidirect
31. #89265C22semidirect
45. C22×Dic14C23semidirect
65. C2×C4⋊Dic7C23semidirect
76. C7×C22⋊C8C23semidirect
79. C7⋊#95C23semidirect
89. #1462D7semidirect
166. #407C2×D7semidirect
174. #323C2×D7semidirect
275. C22⋊C8C22×D7semidirect
432. C7#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901842
#117395612
#117360872
C7×#14622
#117277312
#117258642
#117258622
#183177