Finite Group Databasebeta

← #13327913

Subgroups — #13327913

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737597C212yesmaximal, complemented
3#11734203C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728730C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726076C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic
14C2×#6500—21no—
15#90325—22no—
16#90325—21no—
17#90325—22no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—22no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21D7×C22⋊Q8—22no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#6446—21no—
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174—21no—
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#450C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995C2211yescharacteristic
31#89993—21no—
32#89990C2212yescomplemented
33#89946—22no—
34#89942—22no—
35#89816C2212yescomplemented
36#89729—21no—
37#89721C2211yescharacteristic
38#89552—22no—
39#89546—22no—
40#89498C2212yes—
41#89494C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic
43#89438C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18318—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×Q8×D7D412yescomplemented
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6509D412yescomplemented
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6500—44no—
83C2×#1142—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1131—22no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6460D412yescomplemented
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4D412yescomplemented
113#6446—44no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6381—22no—
137C2×#543—71no—
138#3193—72no—
139#2539—71no—
140#1614—72no—
141#1614—71no—
142#1614—71no—
143#1596—72no—
144#1596—71no—
145#1596D711yescharacteristic, complemented
146#1508—72no—
147#1462—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—81no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—81no—
164C2×C7×D4—81no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183Q8×D7—82no—
184Q8×D7—82no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—82no—
194C2×C4×D7—82no—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×SD16—82no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217#1142—82no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—81no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#1131—82no—
242#543—72no—
243#543—71no—
244#543—141no—
245#543—141no—
246#543—142no—
247#543—142no—
248#543C2×D711yescharacteristic
249C2×#123—141no—
250C2×C22⋊Q8—72no—
251C2×C22⋊Q8—142no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C22⋊Q8—142no—
254C2×#121—71no—
255C2×#120—141no—
256C22×C22⋊C4—71no—
257C22×C22⋊C4—141no—
258#484—72no—
259#484—72no—
260#480—142no—
261#468—142no—
262#468—142no—
263#450—72no—
264#450C2×D712yescomplemented
265#448—142no—
266#407—72no—
267#399—71no—
268#399—71no—
269#392—71no—
270#392C2×D711yescharacteristic
271#390—141no—
272#390—141no—
273C4×C22⋊C4—71no—
274#328—72no—
275#328—72no—
276#328—72no—
277#328C2×D712yescomplemented
278#323—71no—
279#323—72no—
280#323C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7#13712yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—24no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—24no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—81no—
307C22×D7—81no—
308C22×D7—84no—
309C22×D7—84no—
310C22×D7#12011yescharacteristic
311C22×D7#12011yescharacteristic
312C22×D7#13712yes—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—81no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—84no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7C22×D412yes—
329C22⋊D7—84no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—81no—
344C2×Dic7—81no—
345C2×Dic7#12012yes—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7—81no—
352C4×D7—82no—
353C4×D7—82no—
354Dic14—42no—
355Dic14—82no—
356Dic14—82no—
357Dic14—81no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C25—71no—
361C22×Q8—72no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—71no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—142no—
373C2×M16—142no—
374#123—284no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—72no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8C22×D712yes—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#120—284no—
406C2×C4⋊C4—72no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
433C2×C42—141no—
434#107—142no—
435#107—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—142no—
440C22⋊C8—72no—
441C22⋊C8—142no—
442C22⋊C8C22×D712yes—
443#95—71no—
444#95C22×D711yescharacteristic
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7C2×#13711yescharacteristic
461C22×C7C2×#13711yescharacteristic
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—21no—
465C2×D7—22no—
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—48no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—84no—
476C2×D7#45312yes—
477C4×C7—22no—
478C4×C7—42no—
479C4×C7—41no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—42no—
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—71no—
490C24—71no—
491C24—141no—
492C24—141no—
493C24—142no—
494C24—142no—
495C24—282no—
496C24—561no—
497C24D4×D711yescharacteristic
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—72no—
500C2×Q8—142no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—562no—
504C2×Q8—562no—
505C2×Q8D4×D712yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—281no—
513C2×D4—281no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—282no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—561no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—72no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—561no—
537C22×C4—562no—
538C22×C4—562no—
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541SD16—82no—
542SD16—562no—
543M16—562no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4D4×D712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—282no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—282no—
581C42—561no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—42no—
585C2×C7—161no—
586C2×C7#300411yescharacteristic
587C2×C7C2×#45311yescharacteristic
588C2×C7#302611yescharacteristic
589D7—22no—
590D7—41no—
591D7—42no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—71no—
604C23—71no—
605C23—72no—
606C23—142no—
607C23—144no—
608C23—144no—
609C23—141no—
610C23—141no—
611C23—141no—
612C23—141no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23—282no—
617C23—282no—
618C23—561no—
619C23—561no—
620C23—564no—
621C23—564no—
622C23#647812yes—
623C23C2×D4×D711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—282no—
627Q8—562no—
628Q8—561no—
629Q8—562no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—84no—
633D4—564no—
634D4—562no—
635D4—562no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4—561no—
667C2×C4—561no—
668C2×C4C2×D4×D712yes—
669C8—42no—
670C8—282no—
671C7#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—72no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—141no—
690C22—141no—
691C22—142no—
692C22—141no—
693C22—282no—
694C22—282no—
695C22—282no—
696C22—288no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—561no—
700C22—564no—
701C22D7×#12011yescharacteristic
702C22C2×#647811yescharacteristic
703C22D7×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—142no—
710C4—282no—
711C4—281no—
712C4—282no—
713C4—282no—
714C4—561no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—142no—
719C2—161no—
720C2—281no—
721C2—282no—
722C2#1173748411yescharacteristic
723C2D7×#45311yescharacteristic
724C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734203C2
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#543C2semidirect
2. #11737597C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728730C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
28. C7×#450C22semidirect
32. #89990C22semidirect
35. #89816C22semidirect
41. #89494C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
58. C2×Q8×D7D4semidirect
79. #6509D4semidirect
102. #6460D4semidirect
112. D7×C4⋊C4D4semidirect
145. #1596D7semidirect
264. #450C2×D7semidirect
277. #328C2×D7semidirect
671. C7#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5432
#117375972
#117342032
C7×#15962
#117296452
#117287302
#117274522
#117260892
#117260762
#117258742
#117258712
#183187