Finite Group Databasebeta

← #13327914

Subgroups — #13327914

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740153C211yesmaximal, characteristic
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13C2×#6500—21no—
14C2×#6498—21no—
15C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90325—22no—
18#90325—22no—
19#90325—22no—
20#90325C2214yes—
21C2×#6460—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6459—21no—
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×#6441—21no—
26C7×#484C2212yescomplemented
27C7×#480—21no—
28C7×#468—22no—
29C7×#450C2212yescomplemented
30C7×#448—21no—
31C7×#407C2211yescharacteristic
32#89995C2212yes—
33#89990C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89814—22no—
37#89812—21no—
38#89805—21no—
39#89764C2212yes—
40#89742C2212yescomplemented
41#89729—22no—
42#89333C2214yescomplemented
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yescomplemented
45#18318—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6509—24no—
76#6509—24no—
77#6500—44no—
78#6498—44no—
79C2×#1142—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487D412yescomplemented
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×#1136—21no—
101#6460—24no—
102#6460—24no—
103#6459—24no—
104#6459—24no—
105#6459—24no—
106#6459—24no—
107D7×C22⋊C4—24no—
108D7×C22⋊C4—24no—
109#6441—24no—
110#6441—24no—
111C7×#107—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116#6406—22no—
117C7⋊#95C2312yes—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
120#6384—22no—
121#6381—22no—
122C2×#543—71no—
123#3193—71no—
124#3193D711yescharacteristic, complemented
125#2539—71no—
126#1614—74no—
127#1596—74no—
128#1508—71no—
129#1508—71no—
130#1462—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—24no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—81no—
138C23×D7C2×D412yes—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—81no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—81no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—81no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—82no—
172C2×C4×D7—82no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—81no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×SD16—82no—
179C7×M16—81no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—44no—
195#1142—82no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—81no—
212#1136—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#543—74no—
215#543—142no—
216#543—142no—
217#543—142no—
218C2×#123—141no—
219C2×C22⋊Q8—71no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×C22⋊Q8—141no—
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×C22⋊Q8—141no—
225C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×#120—141no—
228C22×C22⋊C4—71no—
229C22×C22⋊C4—141no—
230#484—72no—
231#484C2×D712yescomplemented
232#480—21no—
233#480—141no—
234#468—22no—
235#468—142no—
236#450—72no—
237#450C2×D712yescomplemented
238#448—21no—
239#448—141no—
240#407—71no—
241#407C2×D711yescharacteristic
242#399—72no—
243#392—72no—
244#390—142no—
245C4×C22⋊C4—71no—
246#328—74no—
247#328—74no—
248#323—74no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—24no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—88no—
269C22×D7—81no—
270C22×D7—81no—
271C22×D7#13714yes—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—81no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—82no—
277C7×D4—82no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—88no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—81no—
307C4×D7—84no—
308C4×D7—84no—
309Dic14—42no—
310Dic14—81no—
311Dic14—84no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C25—71no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
318C22×D4—21no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4—71no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4—141no—
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—142no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—141no—
329#123—284no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—144no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
347C22⋊Q8C22×D712yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#120—284no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—72no—
365C2×C22⋊C4—72no—
366C2×C22⋊C4—144no—
367C2×C22⋊C4—144no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C42—141no—
379#107—22no—
380#107—142no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#102—22no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8—141no—
388C22⋊C8C22×D712yes—
389#95—72no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—44no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7#45312yes—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13712yes—
406C2×D7—24no—
407C2×D7—48no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—84no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420Dic7—44no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424C24—21no—
425C24—72no—
426C24—144no—
427C24—141no—
428C24—141no—
429C24—282no—
430C24—561no—
431C24D4×D711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—144no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—561no—
438C2×Q8—562no—
439C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—562no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—562no—
464C22×C4—562no—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—562no—
473M16—81no—
474M16—561no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—284no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—284no—
506C42—561no—
507C2×C7—22no—
508C2×C7—22no—
509C2×C7—41no—
510C2×C7—161no—
511C2×C7#300411yescharacteristic
512C2×C7C2×#45311yescharacteristic
513C2×C7#302611yescharacteristic
514D7—44no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—74no—
524C23—144no—
525C23—144no—
526C23—142no—
527C23—142no—
528C23—282no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—568no—
535C23#650011yescharacteristic
536C23#650011yescharacteristic
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—282no—
541Q8—561no—
542Q8—564no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—568no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4—564no—
573C2×C4—561no—
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—144no—
595C22—284no—
596C22—288no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—562no—
600C22—564no—
601C22#8997012yes—
602C22D7×#13712yes—
603C22C2×#650011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—284no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—284no—
620C2#1174082011yescharacteristic
621C2C2×#8997011yescharacteristic
622C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3193C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740153C2
hypercenter#3193D7
hypocenterC7#18318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90325C2semidirect
2. C7×#3193C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727721C2semidirect
26. C7×#484C22semidirect
29. C7×#450C22semidirect
33. #89990C22semidirect
40. #89742C22semidirect
42. #89333C22semidirect
44. #89262C22semidirect
47. C22×C7×Q8D4semidirect
56. C22×Dic14D4semidirect
61. C7×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
93. #6487D4semidirect
124. #3193D7semidirect
231. #484C2×D7semidirect
237. #450C2×D7semidirect
317. C22×Q8C22⋊D7semidirect
346. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
360. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
580. C7#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903252
C7×#31932
#117401532
#117400762
#117294422
#117289302
#117287302
#117277342
#117277212
#183187