Finite Group Databasebeta

← #13327915

Subgroups — #13327915

Order 1792.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2539C211yesmaximal, characteristic
3#11740076C212yesmaximal, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C214yesmaximal, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727199C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×C7×#120—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic7—21no—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90174—22no—
16#90174—24no—
17#90174C2214yes—
18C2×#6441—22no—
19C2×#6441—22no—
20C7×#399C2212yes—
21C7×#392C2212yes—
22C7×#390—22no—
23C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#89990C2214yescomplemented
25#89979C2212yes—
26#89814—24no—
27#89812—22no—
28#89805—22no—
29#89742C2214yescomplemented
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yescomplemented
32#18318—71nomaximal, Sylow
33C25×C7D411yescharacteristic
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—22no—
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14D412yescomplemented
43C7×#123—44no—
44C7×#121—22no—
45C7×#121—22no—
46C7×#120—44no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4D412yes—
56C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×#1142—24no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
65#6487—24no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—24no—
69#6487D414yescomplemented
70#6487C2314yes—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×#1136—22no—
74#6441—28no—
75#6441—28no—
76#6441—28no—
77#6441—28no—
78C7×#95C2312yes—
79#6406—24no—
80C22⋊(C7⋊C8)—22no—
81C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
82#6384—24no—
83#6381—24no—
84C2×#543—71no—
85#3193—72no—
86#2539D711yescharacteristic
87#1614—74no—
88#1596—74no—
89#1508—72no—
90#1462—71no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—24no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—42no—
96C24×C7—81no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D412yes—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—44no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—44no—
106C2×C7×D4—81no—
107C2×C7×D4—82no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—81no—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—24no—
123C22×Dic7—82no—
124C22×Dic7—82no—
125C2×Dic14—24no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—82no—
128C2×Dic14—82no—
129C2×Dic14C2×D414yes—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—44no—
132C7×C22⋊C4—24no—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—24no—
135C7×C22⋊C4—44no—
136C7×C22⋊C4—44no—
137C7×C22⋊C4—42no—
138C42×C7—81no—
139C22⋊Dic7—28no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—24no—
142#1142—84no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7—22no—
145C4⋊Dic7C2×D414yes—
146Dic7⋊C4—28no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149#1136—82no—
150C2×C7⋊C8—24no—
151#543—74no—
152#543—144no—
153#543—142no—
154C2×#123—21no—
155C2×C22⋊Q8—72no—
156C2×C22⋊Q8—142no—
157C2×C22⋊Q8—142no—
158C2×C22⋊Q8—141no—
159C2×#121C2×D711yescharacteristic
160C2×#120—21no—
161C22×C22⋊C4—141no—
162C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
163#484—74no—
164#480—142no—
165#468—144no—
166#450—74no—
167#448—142no—
168#407—72no—
169#399C2×D712yes—
170#392C2×D712yes—
171#390—22no—
172C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#328—78no—
174#323—74no—
175C23×C7—24no—
176C23×C7—24no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—81no—
192C23×C7—81no—
193C23×C7—88no—
194C23×C7#12011yescharacteristic
195C23×C7#12011yescharacteristic
196C23×C7#13714yes—
197C23×C7C22×D411yescharacteristic
198C7×D4—44no—
199C7×D4—88no—
200C7×D4—82no—
201C7×D4—82no—
202C2×C4×C7—24no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—81no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7C22×D412yes—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—44no—
222C2×Dic7—84no—
223C2×Dic7—84no—
224Dic14—44no—
225Dic14—82no—
226Dic14—84no—
227C7⋊C8—44no—
228C25C22⋊D711yescharacteristic
229C22×Q8—72no—
230C22×Q8—141no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C22×D711yescharacteristic
234C23×C4—141no—
235C23×C4—141no—
236C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C2×SD16—144no—
239C2×M16—142no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—74no—
242C22⋊Q8—74no—
243C22⋊Q8—148no—
244C22⋊Q8—148no—
245C22⋊Q8—148no—
246C22⋊Q8—148no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—142no—
250C22⋊Q8—144no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—72no—
256C2×C4⋊C4—142no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C4⋊C4—142no—
259C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—144no—
268C2×C22⋊C4—142no—
269C2×C22⋊C4—144no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
271C2×C22⋊C4C22×D712yes—
272C2×C42—21no—
273#107—144no—
274#103—144no—
275#102—144no—
276C22⋊C8—74no—
277C22⋊C8—142no—
278#95C22×D712yes—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—24no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—48no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—82no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—84no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#45312yes—
300C22×C7C2×#12011yescharacteristic
301C22×C7C2×#13712yes—
302C4×C7—22no—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—44no—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—81no—
307Dic7—44no—
308Dic7—44no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D712yes—
317C2×Q8—74no—
318C2×Q8—144no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—562no—
321C2×Q8—562no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—562no—
342C22×C4—562no—
343C22×C4D4×D712yes—
344C22×C4D4×D712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D712yes—
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C22×C4C23×D711yescharacteristic
348SD16—564no—
349M16—562no—
350C2×C8—144no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—74no—
354C4⋊C4—148no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—144no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—148no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C42—81no—
369C2×C7—22no—
370C2×C7—22no—
371C2×C7—41no—
372C2×C7—44no—
373C2×C7—161no—
374C2×C7#300411yescharacteristic
375C2×C7C2×#45311yescharacteristic
376C2×C7#302611yescharacteristic
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23#650011yescharacteristic
397C23#650011yescharacteristic
398C23#651414yes—
399C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
400Q8—284no—
401Q8—562no—
402Q8—564no—
403D4—44no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—144no—
422C2×C4—144no—
423C2×C4—284no—
424C2×C4—284no—
425C2×C4—564no—
426C2×C4—564no—
427C2×C4#650012yes—
428C2×C4C2×D4×D712yes—
429C8—284no—
430C7#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#8984912yes—
452C22C2×#650011yescharacteristic
453C22C2×#651412yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—284no—
460C4—284no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#1174037811yescharacteristic
467C2C2×#8984911yescharacteristic
468C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2539C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2539D7
hypocenterC7#18318
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90174C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
24. #89990C22semidirect
29. #89742C22semidirect
31. #89247C22semidirect
42. C22×Dic14D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
69. #6487D4semidirect
430. C7#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901742
C7×#25392
#117400762
#117292932
#117274702
#117274522
#117271992
#183187