Finite Group Databasebeta

← #13327924

Subgroups — #13327924

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#543C211yesmaximal, characteristic
2#11738894C212yesmaximal, complemented
3#11735128C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726072C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90325—22no—
14#90325—21no—
15#90325—22no—
16#90325C2212yes—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19D7×C22⋊Q8—22no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174—21no—
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yescomplemented
27C7×#397C2211yescharacteristic
28#89822C2212yescomplemented
29#89765C2211yescharacteristic
30#89743C2212yescomplemented
31#89727—21no—
32#89723—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34#89640—22no—
35#89634—22no—
36#89588—22no—
37#89580—22no—
38#89511C2212yescomplemented
39#89498C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89442—21no—
42#89438C2211yescharacteristic
43#89436—21no—
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18319—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×Q8×D7D412yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509D412yes—
75C2×#1144—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×#1131—22no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6460—22no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460D412yes—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4D412yes—
108D7×C22⋊C4—22no—
109D7×C22⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135C2×#543—71no—
136#3195—72no—
137#2561—71no—
138#1608—72no—
139#1608—71no—
140#1608D711yescharacteristic, complemented
141#1602—72no—
142#1602—71no—
143#1602—71no—
144#1508—72no—
145#1462—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—22no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—42no—
152C23×D7—81no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—82no—
180C2×C4×D7—82no—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×C4×D7C2×D412yes—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—81no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—81no—
203#1144—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—81no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228Dic28—82no—
229#1131—82no—
230#543—72no—
231#543—71no—
232#543—141no—
233#543—141no—
234#543—142no—
235#543—142no—
236#543C2×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—72no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×C22⋊Q8—142no—
240C2×C22⋊Q8—141no—
241C2×C22⋊Q8—142no—
242C22×C22⋊C4—71no—
243C22×C22⋊C4—141no—
244#483—72no—
245#483—142no—
246#483C2×D712yescomplemented
247#470—142no—
248#470—142no—
249#451—72no—
250#451—72no—
251#451—142no—
252#407—72no—
253#397—71no—
254#397C2×D711yescharacteristic
255#393—71no—
256#393—71no—
257#388—141no—
258#388—141no—
259#381—141no—
260#379—141no—
261C4×C22⋊C4—71no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#328—72no—
265#328C2×D712yescomplemented
266#323—71no—
267#323—72no—
268#323C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7#13712yes—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—24no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—84no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7#12011yescharacteristic
292C22×D7#12011yescharacteristic
293C22×D7#13712yes—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—81no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7C22×D412yes—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7#12012yes—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—81no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—82no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C25—71no—
341C22×Q8—72no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4—141no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×M16—142no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8C22×D712yes—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—142no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—142no—
395C2×C22⋊C4—142no—
396C2×C22⋊C4—142no—
397C2×C22⋊C4—142no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C42—141no—
408#106—22no—
409#106—142no—
410#103—22no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414C22⋊C8—72no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417#95—21no—
418#95—71no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7C2×#13711yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—48no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—84no—
447C2×D7#45512yes—
448C4×C7—22no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—81no—
459Dic7—81no—
460C24—71no—
461C24—71no—
462C24—141no—
463C24—141no—
464C24—142no—
465C24—142no—
466C24—282no—
467C24—561no—
468C24D4×D711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—561no—
476C2×Q8—562no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8D4×D712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—562no—
500C22×C4—562no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503Q16—562no—
504Q16—562no—
505M16—562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4D4×D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—561no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—561no—
544C2×C7—21no—
545C2×C7—21no—
546C2×C7—42no—
547C2×C7#300411yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549C2×C7#302611yescharacteristic
550D7—22no—
551D7—41no—
552D7—42no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—71no—
558C23—71no—
559C23—72no—
560C23—142no—
561C23—144no—
562C23—144no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—282no—
571C23—282no—
572C23—561no—
573C23—561no—
574C23—564no—
575C23—564no—
576C23#647812yes—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—282no—
581Q8—282no—
582Q8—282no—
583Q8—562no—
584Q8—561no—
585Q8—562no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4—561no—
620C2×C4—561no—
621C2×C4C2×D4×D712yes—
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—72no—
632C22—81no—
633C22—141no—
634C22—141no—
635C22—141no—
636C22—141no—
637C22—142no—
638C22—141no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—288no—
643C22—281no—
644C22—281no—
645C22—561no—
646C22—564no—
647C22D7×#12011yescharacteristic
648C22C2×#647811yescharacteristic
649C22D7×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—142no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—561no—
661C4—561no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—142no—
666C2—281no—
667C2—282no—
668C2#1173748411yescharacteristic
669C2D7×#45511yescharacteristic
670C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#18319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738894C2semidirect
4. C7×#1608C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
26. C7×#483C22semidirect
28. #89822C22semidirect
30. #89743C22semidirect
38. #89511C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
140. #1608D7semidirect
246. #483C2×D7semidirect
265. #328C2×D7semidirect
624. C7#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5432
#117388942
#117351282
C7×#16082
#117296472
#117289262
#117274642
#117260892
#117260722
#117258742
#117258692
#183197