Finite Group Databasebeta

← #13327925

Subgroups — #13327925

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90325C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731050C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90325—22no—
16#90325—22no—
17#90325—22no—
18#90325C2214yes—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6459—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×#6441—21no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27#89979C2211yescharacteristic
28#89909—22no—
29#89824—22no—
30#89822C2212yescomplemented
31#89815C2212yescomplemented
32#89743—21no—
33#89727—21no—
34#89715—21no—
35#89712—22no—
36#89511—21no—
37#89511C2212yescomplemented
38#89493—21no—
39#89493C2212yescomplemented
40#89446C2212yes—
41#89445C2212yes—
42C7×#328C2214yescomplemented
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yescomplemented
45#18319—71nomaximal, Sylow
46C24×D7D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—24no—
68#6509—24no—
69C2×#1144—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487D412yes—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×#1136—21no—
96C2×Dic28—22no—
97#6460—24no—
98#6460—24no—
99#6459—24no—
100#6459—24no—
101#6459—24no—
102#6459—24no—
103D7×C22⋊C4—24no—
104D7×C22⋊C4—24no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#95C2312yes—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120C2×#543—71no—
121#3195—71no—
122#3195—71no—
123#2561—71no—
124#1608—74no—
125#1602—74no—
126#1508—71no—
127#1508D711yescharacteristic, complemented
128#1462—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—81no—
135C23×D7C2×D412yes—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—81no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—81no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7C2×D412yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—81no—
166C2×Dic14—81no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×M16—81no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C42×C7—81no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—41no—
183#1144—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203#1136—81no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205Dic28—82no—
206#543—74no—
207#543—142no—
208#543—142no—
209#543—142no—
210C2×C22⋊Q8—71no—
211C2×C22⋊Q8—71no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×C22⋊Q8—141no—
215C2×C22⋊Q8—141no—
216C2×C22⋊Q8—141no—
217C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—71no—
219C22×C22⋊C4—141no—
220#483—72no—
221#483—72no—
222#483—141no—
223#483—141no—
224#470—142no—
225#470—142no—
226#451—72no—
227#451—72no—
228#451—141no—
229#451—141no—
230#407—71no—
231#407C2×D711yescharacteristic
232#397—72no—
233#393—72no—
234#388—142no—
235#381—141no—
236#379—141no—
237C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
238#328—74no—
239#328C2×D714yescomplemented
240#323—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—24no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—88no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C22×D7#13714yes—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—81no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—81no—
290C4×D7—84no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—81no—
296Dic14—84no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C25—71no—
300C22×Q8—71no—
301C22×Q8—71no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8D2811yescharacteristic
304C23×C4—71no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4C22×D711yescharacteristic
308C2×Q16—142no—
309C2×Q16—142no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—141no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8D2812yes—
333C22⋊Q8C22×D712yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—72no—
346C2×C22⋊C4—72no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C42—21no—
360#106—142no—
361#106—142no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—72no—
368C22⋊C8—141no—
369C22⋊C8C22×D712yes—
370#95—142no—
371#95—142no—
372#95C22×D712yes—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—44no—
381C22×C7#45512yes—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C2×#13712yes—
384C2×D7—24no—
385C2×D7—48no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—84no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—82no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—72no—
404C24—144no—
405C24—141no—
406C24—141no—
407C24—282no—
408C24—561no—
409C24D4×D711yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—144no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—561no—
418C2×Q8—561no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×D2812yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—72no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—282no—
435C22×C4—562no—
436C22×C4—562no—
437C22×C4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443Q16—562no—
444Q16—562no—
445M16—81no—
446M16—561no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—142no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4C2×D2812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—562no—
479C42—81no—
480C2×C7—22no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—41no—
483C2×C7#300411yescharacteristic
484C2×C7C2×#45511yescharacteristic
485C2×C7#302611yescharacteristic
486D7—44no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—74no—
491C23—144no—
492C23—144no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—561no—
500C23—561no—
501C23—568no—
502C23#644511yescharacteristic
503C23#644511yescharacteristic
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—282no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—561no—
511Q8—564no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4—564no—
538C2×C4—561no—
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4C22×D2811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—144no—
555C22—284no—
556C22—288no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—562no—
560C22—564no—
561C22#8959712yes—
562C22C2×#644511yescharacteristic
563C22D7×#13712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—284no—
580C2#1173613111yescharacteristic
581C2#1173640311yescharacteristic
582C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18319
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740187C2semidirect
3. #11736091C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726074C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
30. #89822C22semidirect
31. #89815C22semidirect
37. #89511C22semidirect
39. #89493C22semidirect
42. C7×#328C22semidirect
44. #89247C22semidirect
127. #1508D7semidirect
239. #328C2×D7semidirect
545. C7#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903252
#117401872
#117360912
#117310502
C7×#15082
#117277212
#117271992
#117260742
#117260722
#183197