Finite Group Databasebeta

← #13327928

Subgroups — #13327928

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3192C211yesmaximal, characteristic
3#11740119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728924C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6498—21no—
13C2×#6498—21no—
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
17#90293—22no—
18#90293—22no—
19#90293—22no—
20#90293C2214yes—
21C2×#6452—21no—
22C2×#6442—21no—
23C2×#6441—21no—
24C7×#481—21no—
25C7×#481C2212yes—
26C7×#469—22no—
27C7×#447—21no—
28C7×#447C2212yes—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30#89994C2212yescomplemented
31#89992—21no—
32#89992—21no—
33#89990C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89814—22no—
37#89812—21no—
38#89805—21no—
39#89754C2212yescomplemented
40#89742C2212yescomplemented
41#89717—22no—
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yescomplemented
44#89262C2214yescomplemented
45#18320—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76#6498—24no—
77#6498—24no—
78#6498—24no—
79#6498—24no—
80D4×Dic7—24no—
81D4×Dic7—24no—
82C2×#1142—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D412yes—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×Dic7⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×#1136—21no—
101#6452—24no—
102#6452—24no—
103#6442—24no—
104#6442—24no—
105#6441—24no—
106#6441—24no—
107C7×#106—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6384—22no—
119#6381—22no—
120C2×#539—71no—
121#3193—71no—
122#3192D711yescharacteristic
123#2591—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1463—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4—81no—
142C2×C7×D4—81no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—81no—
163C22×Dic7—82no—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×D8—82no—
170C7×M16—81no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7—42no—
187C22⋊Dic7—82no—
188#1142—82no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—81no—
202#1136—81no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#539—74no—
205#539—142no—
206#539—142no—
207#539—142no—
208C2×#126—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×#121C2×D711yescharacteristic
215C2×#121C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×D4—141no—
217C22×C4⋊C4—71no—
218#484—72no—
219#481—21no—
220#481C2×D712yes—
221#480—141no—
222#469—22no—
223#468—142no—
224#450—72no—
225#448—141no—
226#447—21no—
227#447C2×D712yes—
228#407—71no—
229#407C2×D711yescharacteristic
230#400—72no—
231#394—72no—
232#388—142no—
233#386—141no—
234#386—141no—
235C4×C22⋊C4—71no—
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—81no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—84no—
292Dic14—42no—
293Dic14—81no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
300C22×D4C22×D711yescharacteristic
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—141no—
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C2×SD16—142no—
306C2×D8—22no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309#126—144no—
310#126—144no—
311#125—144no—
312#125—144no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—72no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8—141no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121C22⋊D712yes—
330#121C22×D712yes—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—144no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357#107—142no—
358#106—22no—
359#103—142no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—72no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8C22×D712yes—
367#95—72no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—84no—
382C22×C7—84no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7#45412yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#57512yes—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—82no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D711yescharacteristic
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—561no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4—561no—
433C22×C4—562no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440SD16—562no—
441D8—82no—
442M16—81no—
443M16—561no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—284no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—562no—
473C42—144no—
474C42—561no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—22no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—82no—
479C2×C7—161no—
480C2×C7#300511yescharacteristic
481C2×C7C2×#45411yescharacteristic
482C2×C7#302611yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23#650011yescharacteristic
495C23#650011yescharacteristic
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—282no—
498Q8—561no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—561no—
533C2×C4—564no—
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—282no—
540C7#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#8997312yes—
558C22#9046412yes—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—562no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2#1174082011yescharacteristic
577C2#1174139011yescharacteristic
578C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3192C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3192D7
hypocenterC7#18320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90293C2semidirect
3. #11740119C2semidirect
4. #11740076C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727725C2semidirect
30. #89994C22semidirect
33. #89990C22semidirect
39. #89754C22semidirect
40. #89742C22semidirect
43. #89264C22semidirect
44. #89262C22semidirect
540. C7#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902932
C7×#31922
#117401192
#117400762
#117294272
#117289242
#117287242
#117277342
#117277252
#183207