Finite Group Databasebeta

← #13327929

Subgroups — #13327929

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740072C211yesmaximal, characteristic
5#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90206—22no—
17#90206—22no—
18#90206—22no—
19#90206C2214yes—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6452—21no—
24C7×#400C2212yescomplemented
25C7×#394C2212yescomplemented
26C7×#388—22no—
27C7×#386—21no—
28C7×#386—21no—
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#89990C2212yescomplemented
31#89989C2212yes—
32#89979C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89814—22no—
35#89812—21no—
36#89811—22no—
37#89808—21no—
38#89806—21no—
39#89805—21no—
40#89742C2212yescomplemented
41#89740C2212yes—
42#89323C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yes—
45#18320—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493D412yes—
77#6493C2312yes—
78#6492—24no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136—21no—
99#6461—24no—
100#6461—24no—
101#6459—24no—
102#6459—24no—
103#6457—24no—
104#6457—24no—
105#6452—24no—
106#6452—24no—
107C7×#95—22no—
108C7×#95—22no—
109C7×#95C2312yes—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C2×#539—71no—
121#3193—71no—
122#3192—71no—
123#2591D711yescharacteristic, complemented
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1508—71no—
127#1507—71no—
128#1463—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—41no—
136C2×C7×D4—41no—
137C2×C7×D4—81no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—81no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—81no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—82no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—81no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—44no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—82no—
180C42×C7—81no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1142—82no—
184#1141—82no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200#1136—81no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#539—74no—
205#539—142no—
206#539—142no—
207#539—142no—
208C2×#126—141no—
209C2×#125—141no—
210C2×#123—141no—
211C2×#123—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C2×#121—71no—
215C2×#121C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×D4—141no—
217C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
218#484—72no—
219#481—72no—
220#481—141no—
221#480—141no—
222#469—142no—
223#468—142no—
224#450—72no—
225#448—141no—
226#447—72no—
227#447—141no—
228#407—71no—
229#407—71no—
230#400C2×D712yescomplemented
231#394C2×D712yescomplemented
232#388—22no—
233#386—21no—
234#386—21no—
235C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—82no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—44no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—42no—
290D28—81no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—42no—
293Dic14—81no—
294C7⋊C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4C22×D711yescharacteristic
301C23×C4—141no—
302C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
304C23×C4C22×D711yescharacteristic
305C2×SD16—142no—
306C2×D8—142no—
307C2×M16—141no—
308C2×M16—141no—
309#126—144no—
310#126—144no—
311#125—144no—
312#125—144no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—72no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8—141no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—72no—
328#121—72no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—144no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D712yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—141no—
357#107—142no—
358#106—142no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—72no—
364C22⋊C8—72no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95C22×D712yes—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7#45412yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#57512yes—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—84no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7—81no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400C24—21no—
401C24—141no—
402C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—561no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—561no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—562no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4C2×C22⋊D712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440SD16—562no—
441D8—562no—
442M16—561no—
443M16—561no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—81no—
474C42—144no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—22no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—161no—
479C2×C7#300511yescharacteristic
480C2×C7C2×#45411yescharacteristic
481C2×C7#302611yescharacteristic
482D7—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—142no—
491C23—282no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23#650011yescharacteristic
495C23#650011yescharacteristic
496C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
497Q8—282no—
498Q8—561no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—282no—
504D4—284no—
505D4—284no—
506D4—561no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—564no—
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C8—282no—
539C8—282no—
540C7#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—564no—
557C22#8983412yes—
558C22C2×#650011yescharacteristic
559C22#9051312yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—562no—
576C2#1174037311yescharacteristic
577C2C2×#8983411yescharacteristic
578C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2591C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740072C2
hypercenter#2591D7
hypocenterC7#18320
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90206C2semidirect
2. C7×#2591C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
5. #11729306C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
9. #11727198C2semidirect
24. C7×#400C22semidirect
25. C7×#394C22semidirect
30. #89990C22semidirect
40. #89742C22semidirect
42. #89323C22semidirect
43. #89247C22semidirect
123. #2591D7semidirect
230. #400C2×D7semidirect
231. #394C2×D7semidirect
540. C7#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902062
C7×#25912
#117400762
#117400722
#117293062
#117274712
#117274562
#117271992
#117271982
#183207